bzoj 4627:[BeiJing2016]回转寿司

最新推荐文章于 2025-03-06 17:00:00 发布

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分类专栏：树状数组文章标签：树状数组

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本文介绍了一种利用裸树状数组和裸线段树解决特定问题的算法，通过将序列和转化为前缀相减的形式，实现对满足特定条件的数对的快速查找。文章详细解释了算法原理，包括离散化处理、二分查找以及树状数组的使用，并提供了完整的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法：裸树状数组/裸线段树

难度：（NOIP-）

设s[i]为前缀和，差分，把序列和转化为前缀相减，即选出满足L≤s[x]−s[y]≤R的x>y的数个数。
    那么我们枚举x，即可得到y的范围，二分找以前的满足条件的yy的个数（lowerbound&&upper_bound）。可以维护1到当前位置树状数组，在树状数组中查询个数，最后再将该数加入到树状数组中。但是数据范围大，所以需要离散化。
    时间复杂度O(nlogn)

代码如下：

   //不开long long 见祖宗！ 
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#define ll long long
#define N 100005
using namespace std;
ll a[N],sum[N],c[N];
ll n,l,r;
int lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}
void add(int x)
{
    while(x<=n)
    {
        c[x]++;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int query(int x)
{
    int ret=0;
    while(x)
    {
        ret+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&r);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        a[i]=sum[i];
    }
    sort(a+1,a+n+2);//多加一个sum[0],防止lowerbound时，数组越界。
    ll ans=0;
    for(ll i = 0;i <= n;i++)
    {
        ans+=query(upper_bound(a+1,a+n+2,sum[i]-l)-a-1)-query(lower_bound(a+1,a+n+2,sum[i]-r)-a-1);
        add(lower_bound(a+1,a+n+2,sum[i])-a);
    }     
    printf("%lld\n",ans);
    return 0 ;
}