计算机算法设计与分析——整数划分问题

一、实验目的与要求

1、掌握整数划分问题的算法;

2、初步掌握分治算法

二、实验题目

设n为正整数,将n表示为一系列正整数之和,即n = n1+n2+n3+….+nk (n1 >= n2 >= …. >= nk >= 1) ,正整数n的这种表示称为n的整数划分。给定整数n,求正整数n的所有的整数划分数。

输入:输入第一行包括一个整数n。

输出:输出一个整数代表结果。

Simple input

6

Simple output

11

 

三、实现思想

1、q(n,1)=1,n>=1

2、q(n,m)=q(n,n),m>=n

3、q(n,n)=1+q(n,n-1)

4、q(n,m-1)+q(n-m,m),n>m>1

四、实现代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int q(int n,int m)

{

       if(n<1||m<1)

       return 0;

       if(n==1||m==1)

       return 1;

       if(n<m)

       return q(n,n);

       if(n==m)

       return q(n,m-1)+1;

       return q(n,m-1)+q(n-m,m);

}

int main()

{

       cout<<q(6,6)<<endl;

       return 0;

}

五、实验结果

11

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