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最新推荐文章于 2021-06-19 01:38:15 发布

Mustafa974

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分类专栏：学习笔记

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文章目录

1. 枚举

- 简述

尝试搜索空间内所有可能的解
搜索空间越大，使用枚举进行搜索的复杂度就越高

- 百鸡问题

题目：用小于等于 n 元去买 100 只鸡，大鸡 5 元/只，小鸡 3 元/只,还有 1/3 元每只的一种小鸡，分别记为 x 只,y 只,z 只。编程求解 x,y,z 所有可能解。
解决方式：暴力枚举

方法：

public static void HundredChicks(int sum){
     
     
  for (int i = 0; i <= 100; i++) {
     
     
    for (int j = 0; j <= 100-i; j++) {
     
     
      int z = 100 -i -j;
      // 采用对不等式两端所有数字都乘3的操作，避免除法带来的精度损失
      if(i*5*3+j*3*3+z < sum*3)
        System.out.println("x="+i+", y="+j+", z="+z);
    }
  }
}

总结：在复杂度允许的范围内，直白的枚举思路简单，代码清晰，所以在一些看似无从下手的题目面前，我们要换个角度，试着从更暴力的角度去思考

2.2 BFS

- 算法

问题的解空间内有若干可能的状态，每一次状态迁移都从这些可能状态中选择一个执行；
包含搜索空间中所有状态的树：解答树
- 所谓广度优先搜索，即在遍历解答树时使每次状态转移时扩展出尽可能多的新状态，并且按照各个状态出现的先后顺序依次扩展它们。
剪枝：
- 剪去解答树中不可能是我们所需答案的子树，减少所有范围，提高搜索效率；
使用队列实现:
- 将每次扩展得到的新状态放入队列中；
- 只有排在该状态之前的所有状态都被扩展完成，才对此状态进行扩展；
使用标记数组：
- 为防止对无效状态的重复搜索，增加标记数组；
- 当已经访问过一个状态后，将其状态在标记数组中对应的位置进行标记（true/false）

- 迷宫问题

题目简述：

Ignatius 被魔王抓走了,有一天魔王出差去了,这可是 Ignatius 逃亡的好机会. 魔王住在一个城堡里,城堡是一个 ABC 的立方体,可以被表示成 A 个 B*C 的矩阵,刚开始 Ignatius 被关在(0,0,0)的位置,离开城堡的门在(A-1,B-1,C-1)的位置,现在知道魔王将在 T 分钟后回到城堡,Ignatius 每分钟能从一个坐标走到相邻的六个坐标中的其中一个.现在给你城堡的地图,请你计算出 Ignatius 能否在魔王回来前离开城堡(只要走到出口就算离开城堡,如果走到出口的时候魔王刚好回来也算逃亡成功),如果可以请输出需要多少分钟才能离开,如果不能则输出-1。

在这里插入图片描述

三维迷宫，从 {0,0,0} 出发，到达对角线出口即为胜利；
迷宫中 1 表示墙，0 表示路；

static boolean[][][] mark;
static int[][][] maze = {
   
   {
   
   {
   
   0,1,1,1}, {
   
   0,0,1,1}, {
   
   0,1,1,1}}, {
   
   {
   
   1,1,1,1}, {
   
   1,0,0,1}, {
   
   0,1,1,1}}, {
   
   {
   
   0,0,0,0}, {
   
   0,1,1,0}, {
   
   0,1,1,0}}};
static int[][] options = {
   
   {
   
   1,0,0}, {
   
   -1,0,0}, {
   
   0,1,0}, {
   
   0,-1,0}, {
   
   0,0,1}, {
   
   0,0,-1}};
static Queue<Cell> queue = new LinkedList<>();

static int BFS(int a, int b, int c){
   
   
    while (!queue.isEmpty()){
   
   
        Cell cell = queue.poll();
        int x = cell.x, y = cell.y, z = cell.z;
        for (int i = 0; i < options.length; i++) {
   
   
            x = cell.x + options[i][0];
            y = cell.y + options[i][1];
            z = cell.z + options[i][2];
            //排除特殊情况，当前前进目标不在迷宫内、当前位置已访问或当前位置是墙，则跳过该位置
            if ( x<0 || x>a-1 || y<0 || y>b-1 || z<0 || z>c-1) continue;
            if (mark[x][y][z]) continue;
            if (maze[x][y][z]==1) continue;
            Cell new_cell = new Cell(x, y, z, cell.time+1);
            queue.offer(new_cell);
            mark[x][y][z] = true;
            if(x==a-1&&y==b-1&&z==c-1) return ne