Robotics: Aerial Robotics（空中机器人）笔记（五）:用PID控制器控制无人机

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于 2022-04-10 12:32:40 首次发布

本文深入探讨了四旋翼无人机在二维和三维空间中的运动控制，主要涉及PD控制器在姿态与位置控制中的应用。首先，介绍了平面四旋翼无人机的运动方程和线性化过程，通过姿态角的PD控制实现轨迹跟踪。然后，扩展到三维空间，讨论了包括位置和姿态在内的完整状态向量，并展示了如何设计控制回路以跟踪三维路径。内容涵盖了悬停状态的动力学线性化、姿态控制和位置控制策略，为四旋翼无人机的稳定飞行提供了理论基础。

在这一章里，我们将探索四旋翼无人机在二维平面以及三维空间中的运动控制，基于姿态与位置的PD控制器。

上一章链接：

Robotics: Aerial Robotics（空中机器人）笔记（四）:无人机动力学

二维四旋翼无人机控制（2-D Quadrotor Control）

在上一章的内容中，我们已经知道四旋翼无人机的运动方程，接下来我们先从平面四旋翼无人机模型开始，讲一下其PD控制。我们在之前对平面四旋翼无人机的运动分析就能得到如下与控制输入有关的表达式，那么我们就能写出相应的状态空间。通过选择合适的u1和u2，我们可以改变四旋翼的状态并且能让它运动到我们想要它运动到的地方：

如果我们看系统的运动方程，会注意到这个系统是非线性的，系统的非线性仅仅来自于等式中含有的正弦和余弦函数：

我们来考虑四旋翼在悬停状态下的运动方程，定义在y=0, z=0, v=0的悬停状态下其稳态的条件是四旋翼无人机系统的推力向量 $u_1$ 和重力等大反向，所以在悬停时需要输入的实际值必须等于mg并且 $u_2$ 的值必须等于0，否则无人机将会尝试加速运动：

之后我们对这一模型进行线性化，我们看到系统的非线性仅仅来自于等式中含有的正余弦函数，所以我们就要想办法替换掉这些函数。我们注意到无人机在接近悬停状态时 $\phi$ 会趋于0，而 $sin\phi$ 也会趋于0，而我们知道 $\lim_{\phi \to 0}{\frac{sin\phi}{\phi}}=1$ ，即 $sin\phi$ 和 $\phi$ 互为等价无穷小。所以我们就可以在接近悬停状态时拿 $\phi$ 替换掉 $sin\phi$ ，并且这时 $cos\phi=1$ 即：

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