HDU-1907 John(尼姆博弈)

原创于 2019-03-13 10:55:12 发布 · 251 阅读

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#尼姆博弈

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本文介绍了一个基于尼姆博弈理论的糖果游戏策略。游戏中，两人轮流从多堆不同数量的糖果中取走至少一颗，直至某人取走最后一颗糖果则失败。文章通过分析糖果数量的异或值来预测先手者是否能必胜，同时考虑了特殊情况，如所有堆糖果数量均为一的情况。代码实现使用C++，展示了如何通过输入糖果堆数和每堆糖果数量来判断赢家。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题干：

给你n堆糖果，每堆糖果颜色不同，一次只能吃一种颜色且至少吃一个，每堆有ai个，吃掉最后一个糖果的人失败。John先手。John赢输出John，否则输出Brother。

思路：

从n堆里面拿东西，每次至少拿一个，先拿完者输，是一个典型的尼姆博弈。
除了全为一的情况判断n的奇偶；其他情况按位异或看看能否必胜。
放上kuangbin大佬的尼姆博弈的解释

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int x;
int main()
{
	int n,t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int sum=0,ans=0;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%d",&x);
			if(x==1)  sum++;
			ans=ans^x;
		}
		if(sum==n)
		{
			if(n&1)
				printf("Brother\n");
			else
				printf("John\n");
		}
		else
		{
			if(ans)
				printf("John\n");
			else
				printf("Brother\n");
		}
	}
    return 0;
}