DFS序学习+例题

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本文详细介绍了DFS序的概念，它是通过深度优先搜索（DFS）遍历树结构，并为每个节点赋予进入和退出时间戳来实现的。这种方法能将树形结构转换为线性结构，便于使用线段树或树状数组进行维护。文章还提供了具体的实现代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

什么是DFS序?

DFS序就是指一棵树被DFS时所经过的节点的顺序
DFS序就是将树形结构转化为线性结构，用DFS遍历一遍这棵树，进入到x节点有一个in时间戳，递归退出时有一个out时间戳，x节点的两个时间戳之间遍历到的点，就是根为x的子树的所有节点。

时间戳

时间戳记录第一次开始访问这个点的时间和和最后结束访问的时间

void dfs(int s,int pre)
{
    in[s]=++time;///进入时间
    for(int i=head[s];i!=-1;i=load[i].p)
    {
        int e=load[i].e;
        if(pre!=e)
            dfs(e);
    }
    out[s]=time;///退出时间(时间不会+1)
}

特点

①将树形结构转换为线性结构，我们就可以利用线段树或者树状数组来进行维护
②每个叶子结点的区间都为一个点
③如果一个结点的时间戳为[L,R],那么更新这个点，直接更新L这个点。
④更新一个结点及其子树，更新这个结点时间戳的区间

例题 : POJ 3321

我是用线段树来写的，也可以用树状数组来解决。就是一道模板题。

代码：

///#include<bits/stdc++.h>
///#include<unordered_map>
///#include<unordered_set>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<map>
#include<new>
#include<vector>
#define MT(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double pai=acos(-1.0);
const double E=2.718281828459;
const int mod=1e9+7;
const int INF=1e9;

int n,q;

struct node
{
    int e;
    int p;
}load[100005];
int head[100005],sign;
int time;

int in[100005];
int out[100005];

void add_edge(int s,int e)
{
    load[++sign]=node{e,head[s]};
    head[s]=sign;
}

void dfs(int s)
{
    in[s]=++time;
    for(int i=head[s];i!=-1;i=load[i].p)
        dfs(load[i].e);
    out[s]=time;
}
int root[400005];

void pushup(int sign)
{
    root[sign]=root[sign<<1]+root[sign<<1|1];
}

void build_root(int sign,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        root[sign]=1;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build_root(sign<<1,l,mid);
    build_root(sign<<1|1,mid+1,r);
    pushup(sign);
}

void update_root(int sign,int l,int r,int x)
{
    if(l==r)
    {
        root[sign]=1-root[sign];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)
        update_root(sign<<1,l,mid,x);
    else
        update_root(sign<<1|1,mid+1,r,x);
    pushup(sign);
}

int find_root(int sign,int l,int r,int a,int b)
{
    if(l==a&&r==b)
        return root[sign];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(b<=mid)
        return find_root(sign<<1,l,mid,a,b);
    else if(a>mid)
        return find_root(sign<<1|1,mid+1,r,a,b);
    else
        return find_root(sign<<1,l,mid,a,mid)+find_root(sign<<1|1,mid+1,r,mid+1,b);
}
void init()
{
    time=sign=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

int main()
{
    int s,e;
    init();
    scanf("%d",&n);
    build_root(1,1,n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d %d",&s,&e);
        add_edge(s,e);
    }
    dfs(1);
    scanf("%d",&q);
    char c[3];
    int x;
    while(q--)
    {
        scanf("%s %d",c,&x);
        if(c[0]=='Q')
            printf("%d\n",find_root(1,1,n,in[x],out[x]));
        else
            update_root(1,1,n,in[x]);
    }
    return 0;
}

参考博客：http://www.cnblogs.com/stxy-ferryman/p/7741970.html