(数据结构)[python]（14）----AVL树

AVL树(平衡二叉树)：

AVL树本质上是一颗二叉查找树，但是它又具有以下特点：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，所以它也被称为平衡二叉树。下面是平衡二叉树和非平衡二叉树对比的例图：
　　
　　　　平衡因子(bf)： 结点的左子树的深度减去右子树的深度，那么显然-1<=bf<=1;

AVL树的基本操作：

AVL树的操作基本和二叉查找树一样，这里我们关注的是两个变化很大的操作：插入和删除！

我们知道，AVL树不仅是一颗二叉查找树，它还有其他的性质。如果我们按照一般的二叉查找树的插入方式可能会破坏AVL树的平衡性。同理，在删除的时候也有可能会破坏树的平衡性，所以我们要做一些特殊的处理，包括：单旋转和双旋转！

AVL树的插入，单旋转的第一种情况—右旋：
　　
由上图可知：在插入之前树是一颗AVL树，而插入之后结点T的左右子树高度差的绝对值不再 < 1,此时AVL树的平衡性被破坏，我们要对其进行旋转。由上图可知我们是在结点T的左结点的左子树上做了插入元素的操作，我们称这种情况为左左情况，我们应该进行右旋转(只需旋转一次，故是单旋转)。具体旋转步骤是：
　　T向右旋转成为L的右结点，同时，Y放到T的左孩子上。这样即可得到一颗新的AVL树，旋转过程图如下：
　　
　　　　左左情况的右旋举例：
　　　　
　　　　以上就是插入操作时的单旋转情况！我们要注意的是：谁是T谁是L，谁是R还有谁是X,Y,Z!T始终是开始不平衡的左右子树的根节点。显然L是T的左结点，R是T的右节点。X、Y、Y是子树当然也可以为NULL.NULL归NULL，但不能破坏插入时我上面所说的左左情况或者右右情况。

AVL树的插入，双旋转的第一种情况—左右(先左后右)旋：
　
　由上图可知，我们在T结点的左结点的右子树上插入一个元素时，会使得根为T的树的左右子树高度差的绝对值不再 < 1，如果只是进行简单的右旋，得到的树仍然是不平衡的。我们应该按照如下图所示进行二次旋转：
　
　　左右情况的左右旋转实例：
　　
　　　　AVL树的插入，双旋转的第二种情况—右左(先右后左)旋：
　　　　
由上图可知，我们在T结点的右结点的左子树上插入一个元素时，会使得根为T的树的左右子树高度差的绝对值不再 < 1，如果只是进行简单的左旋，得到的树仍然是不平衡的。我们应该按照如下图所示进行二次旋转：

　　右左情况的右左旋转实例：
　　

总结

实现
1，判断插入操作是否破坏平衡
2，选择单旋还是双旋
(1) 对该结点的左儿子的左子树进行了一次插入。（右）
(2) 对该结点的左儿子的右子树进行了一次插入。（先左后右）
(3) 对该结点的右儿子的左子树进行了一次插入。（先右后左）
(4) 对该结点的右儿子的右子树进行了一次插入。（左）