hdu2665-主席树

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2665

题目大意

静态区间第 k 小数
给定一个长度为 n 的序列 A，你需要回答 q 次询问。每次询问给定
l; r; k，你需要回答 A 序列 [l; r] 区间内第 k 小的数字。
n; q ≤ 105; 1 ≤ k ≤ r − l + 1; 1 ≤ l ≤ r ≤ n; jAij ≤ 109

思路

1. 我们对于每个前缀 i，求出包含 A1; A2; ; Ai 所有元素的权值线段树。
2. 询问时只需要在线段树上二分最大的位置 v，使得 Al; Al+1; Ar 区间
   内 ≤ v 的个数 ≤ k 即可。
3. 时间复杂度均为 O((n + q) log n)，空间复杂度为 O(n log n)。

solution

1. 对于每一个时刻，都建一颗线段树，只不过我们可以充分运用之前已有的线段树，我们发现每加一个数，都仅仅只修改了logn个点的信息。所以“ls[y]=ls[x];rs[y]=rs[x]”.
2. 查询的时候，因为每一个线段树都是同构的，所以对应节点减一下就是新线段树，在此线段树二分找kth即可
3. t[i]的意义：以i为根的树的编号（tot）。

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read() {
	int x=0,f=1;char ch=' ';
	while(ch<'0'||ch>'9'){	if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){	x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int N=100100;
int a[N],b[N],t[N];
int tot=0;
int ls[N<<5],rs[N<<5],sum[N<<5];
void build(int &y,int l,int r)
{
	y=++tot;sum[y]=0;
	if(l==r) return ;
	int mid=l+r>>1;
	build(ls[y],l,mid);
	build(rs[y],mid+1,r);
}
void modify(int &y,int x,int l,int r,int p)
{
	y=++tot;sum[y]=sum[x]+1;
	if(l==r) return ;
	int mid=(l+r)>>1;ls[y]=ls[x];rs[y]=rs[x];
	if(p<=mid) modify(ls[y],ls[x],l,mid,p);
	else modify(rs[y],rs[x],mid+1,r,p);
}
int query(int y,int x,int l,int r,int k)
{
	if(l==r) return l;
	int s=sum[ls[y]]-sum[ls[x]],mid=(l+r)>>1;
	if(k<=s) return query(ls[y],ls[x],l,mid,k);
	else return query(rs[y],rs[x],mid+1,r,k-s);
}
int main()
{
	int T;
	T=read();
	while(T--)
	{
		tot=0;
		int n,m;
		n=read();m=read();
		int i,j;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			a[i]=read();
			b[i]=a[i];	
		}
		sort(b+1,b+1+n);
		int d;
		d=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
		build(t[0],1,d);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			int x=lower_bound(b+1,b+1+d,a[i])-b;
			modify(t[i],t[i-1],1,d,x);
		}
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			int l,r,k;
			l=read();r=read();k=read();
			int pos=query(t[r],t[l-1],1,d,k);
			cout<<b[pos]<<endl;
		}
	}
	return 0;
}