洛谷[ P1720]月落乌啼算钱

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题目描述

算完钱后，月落乌啼想着：“你TMD坑我，（以下用闽南语读）归粒靠杯靠亩诶，（以下用英读）是伊特游！”于是当爱与愁大神问多少钱时，月落乌啼说了一堆乱码。爱与愁大神说：“算了算了，我只问第n样菜价格多少？”月落乌啼写出了：$\frac{(\frac{(1+\sqrt{5})}{2}{)}^n-(\frac{(1-\sqrt{5})}{2}{)}^n}{\sqrt{5}}$。由于爱与愁大神学过编程，于是就用1分钟的时间求出了$F_n$的结果。月落乌啼为此大吃一惊。你能学学爱与愁大神求出$F_n$的值吗？

输入输出格式

输入格式：

只有1行：$n$

输出格式：

只有1行：$F_n$，保留两位小数。

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也是一个计算问题啊。
代码特别丑，就不放我的了。
网上看到大佬TG，就拿过来了：

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看到样例6的结果为8，就感觉这道题目用斐波那契直接算出N的结果是可以的。

但是万事不能光靠直觉，还是需要我们来手算解决的。

我们从样例数据可以看到

6的结果为8

便可以暂时写一个计算器的程序来算N的值是多少。

也就是直接按照原题的那个复杂的公式来计算

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() 
{ 
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%.2f",(pow(((1+sqrt(5))/2),n)-pow(((1-sqrt(5))/2),n))/sqrt(5)); 
    return 0;
}

我们便可以从1开始找规律

输入：1 结果：1.00

输入：2 结果：1.00

输入：3 结果：2.00

输入：4 结果：3.00

输入：5 结果：5.00

哈哈！就是斐波那契！即当前第N项等于前两项之和

递归公式：

f[0]=0;
f[1]=1;
f[2]=1;
f[i]=f[i-1]+f[i-2];

其实直接用上面程序的方法直接实现公式也是可以的，但是，自我感觉，如果是在正规比赛的情况下，不可能会数据这么小的，像这样的至少要1000以上吧…（蒟蒻自己想法，接受反驳，不要喷）

而如果用公式的话，输入到1475就炸了…

而递推就不会了。

AC代码附上：

#include <stdio.h> //头文件
int main()
{
    double f[50];
    int n,i;
    f[0]=0;
    f[1]=1;
    f[2]=1;   //递归边界条件
    scanf("%d",&n);
    for (i=3;i<=n;i++)
    f[i]=f[i-1]+f[i-2];  //开始使用斐波那契数列
    printf("%0.2lf",f[n]); //输出，保留两位小数
    return 0;
}

虽然是入门难度，但是这也是一道递推的题目。

从这道题目，我也总结出来了一个选择算法的要点：

如果输入是一个数据，且题意是那种拥有前后相关联关系（即当前的目的是在之前的前提之下才形成的），那么直接采用一个一个数字来寻找规律，直接递推是再好不过的了。数学方法我感觉没有递推的方法靠谱，作为数学渣来说，也算是一个好的锦囊了吧！