费马小定理

最新推荐文章于 2024-09-18 16:37:53 发布
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费马小定理是这样的，对于整数aaa，和质数ppp，如果aaa与ppp互质，那么有
ap−1≡1(modp)a^{p-1} ≡1(modp)ap−1≡1(modp)
，欧拉将其上升为
ap≡a(mod)pa^p≡a(mod)pap≡a(mod)p

网络安全常用数学定理
根号下的麻辣烫
12-12 1938
费尔玛(Fermat)定理和欧拉(Euler)定理在公钥密码体制中起着重要作用。 1.费尔玛定理    定理4-2(Fermat)若p是素数,a是正整数且gcd(a,p)=1,则ap-1≡1 mod p。 2.欧拉函数    设n是一正整数,小于n且与n互素的正整数的个数称为n的欧拉函数,记为φ(n)    定理4-3若n是两个素数p和q的乘积,则φ(n)=φ(p)×φ(q)=(p-1)
费马小定理证明
qq_41484228的博客
02-14 1455
费马小定理 定理内容： aaa为自然数，ppp为一个质数。则有 ap≡a (mod p) a^p \equiv a\ (mod\ p) ap≡a (mod p) 其中 ≡\equiv≡ 是同模符号，表示左右的数字对于p来说取模，是相等的。 证明： 数学归纳法 当a=1a = 1a=1时， 显然成立。 当a=aa = aa=a时，设 p∣(ap−a)p|(a^p - a)p∣(ap−a)，即ppp为ap−aa^p - aap−a的约数。 则当a=a+1a = a +
费马小定理详解
qq_61832536的博客
07-09 4579
若存在2个整数b·a[i]和b·a[j]同余即b·a[i]≡b·a[j](mod m)…如果a[1]，a[2]，a[3]，a[4]，…a[m]是模m的一个完全剩余系，则b·a[1]，b·a[2]，b·a[3]，b·a[4]，…在普通的四则运算中，只有加减乘三种运算可以进行分别取余运算，因为这三种运算都是从低位到高位的运算，而对于除法是从高位到低位的运算，显然不能直接进行取余，这时候，就要用到逆元有关的运算。所以b·a[1]，b·a[2]，b·a[3]，b·a[4]，…b·a[m]构成模m的一个完全剩余系。
费马小定理学习整理
pursuit的博客
09-16 839
费马小定理学习整理 PS：费马小定理碰到了好几次了，决心在此刻把它解决。若有问题请私信或者评论区留言，我都会给予回复。 定理展示 假如aaa是一个整数，ppp是一个质数，那么ap−aa^p-aap−a就是aaa的倍数。我们可以记为： ​ ap≡a(modp)a^p \equiv a \pmod{p}ap≡a(modp) (1)(1)(1) 这个式子其实就是apmod  p≡amod  pa^p \mod p \equiv a \mod papmodp≡amodp
费马小定理 （证明）
自以为心若顽石，却终究人非草木。
08-22 6951
费马小定理 费马小定理：a^(p-1) ≡ 1(mod p)前提：p为质数，且a，p互质 //互质：a和p相同的因数为1. 先来看一下≡是什么： a ≡ b (mod p) <=> a mod p = b mod p //a和b在模p的意义下同余 注释：<=> 两边相等 在证明之前，先给出引理： (1)：如果p,c互质,并且a*c≡b*c(m...
信息安全数学基础（16）费马小定理
m0_73399576的博客
09-18 950
信息安全数学基础——费马小定理篇
模运算的运算法则及逆元的计算、利用逆元计算组合数
lpls1
11-03 5060
模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下： (a + b) % p = (a % p + b % p) % p (a - b) % p = (a % p - b % p) % p (a * b) % p = (a % p * b % p) % p (a^b) % p = ((a % p)^b) % p 推论： 若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c.........
分解素因子(唯一分解定理)
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11-22 4337
1.唯一分解定理，也叫算术基本定理，指的是任何n>=2,都可以分解为n=p1* p2 * p3 * … * pn，其中pi为质数。 其包括两个断言： 断言1：数n可以以某种方式分解成素数乘积。 断言2：仅有一种这样的因数分解。（除因数重排外）。 其可以化简为 写法一，对单个n的时间复杂度为O(n)： 求n的所有素因子数列a public static void main(String ar...
LightOJ 1336 Sigma Function(数论，sigma函数，唯一分解定理，奇偶性）
lpls1
02-11 1648
题意：统计1~n以内因子和为偶数的数有多少个，1<=n<=1e12。题目给出了由唯一分解定理推导出的因子和公式 Then we can write,
求一个数的所有因子
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11-24 1294
一个数的因子总是成对出现的。所以只需枚举1~sqrt(n)的所有数记录一半的因子，再用n除以这些因子得到另一半因子。 添加链接描述 记录它的素因子再让这些素因子组合并不是很好的办法。。 ...
哥德巴赫猜想
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11-27 732
哥德巴赫猜想：任何一个大于等于4的偶数均可以表示为两个素数之和。 那么，任何一个大于等于4的奇数均可以表示为三个素数之和（注意这没有否定存在可以表示为两个素数之和的奇数） 对奇数n,可分解为(n-3)+3，n-3为偶数，由上可得，奇数被分解为三个素数。 ...
鸽笼原理的应用
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11-04 693
就是说，如果有n个正整数a1,a2…an，那么一定存在l、r ( 1 <= l < r <= n )使得al+…+ar可以被n整除。 为了找l和r，我们可以维护一个前缀和数组A。当A[l]=A[r] (mod n)时，l+1–r之间的数字和一定可以被n整除。（0<=l<r<=n) 这是因为一个数模n的值一定在[1,n-1]范围内,共n-1种(等于0的情况直接就...
欧拉函数及部分性质
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02-09 517
欧拉函数：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 。 通式：φ(x)=x*(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)*(1-1/p4)……(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。 欧拉定理：对于互质的正整数a和n，有aφ(n) ≡ 1 mod n。 性质： 1.对于质数p，φ（p) = p - ...
组合数(逆元)
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02-16 514
组合数公式:C(n,m)=n!/((n-m)!*m!)（m≤n） 组合数性质1:C(n,m)= C(n,n-m) 组合数性质2:C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m) 代码用组合数公式求C(n,m)%mod.设((n-m)!*m!)逆元为x,则C(n,m)%mod=n!*x%mod. public class Main { static InputReader sc=new Inp...
线性筛
lpls1
11-18 445
线性筛的时间复杂度为O(n),相比于普通的素数筛,在数据量巨大的情况下更快.然而线性筛可能常数较大,因此数据量小的时候仍然可以普通素数筛。 线性筛： public static int prime[]=new int[maxn]; public static boolean notprime[]=new boolean[maxn]; public static void eu(int n) ...
lightoj 1282 - Leading and Trailing（数论，n^k前几位）
lpls1
02-11 235
题意：求nk的前三位和后三位，1<=n<231 ,1<=k<=107 解法：后三位很好求，只需要对nk 进行对1000取模的快速幂运算，时间复杂度log(k) 前三位，由于牵扯到进位问题，无法单纯用幂运算解决。 n可以用10a 表示，a是一个浮点数， 则nk 可以用10a*k表示， 将a*k分为整数部分x，小数部分y， 则nk =10x * 10y ，其中10x 的值等于n...
求N以内有k个合因子的数的个数
lpls1
02-27 232
题目如下： 只有合数有合因子。 在埃筛的过程中，每遇到一个合数i，就将其自身的合因子个数以及其倍数的合因子个数num[i],num[i2],num[i3]…加一。 而且筛到这个合数的时候，它的合因子个数已经确定了。所以让这个合因子个数的数的数量 sum[num[i]] 加一。 即可。 埃氏筛法时间复杂度n*loglogn public class Main { static int maxn=...
费马小定理 C++戴拿
最新发布
05-13
### 费马小定理的C++实现 费马小定理指出，如果 \( p \) 是一个素数，且整数 \( a \) 不被 \( p \) 整除，则有如下关系成立：\[ a^{p-1} \equiv 1 \ (\text{mod}\ p) \]。利用这一性质，可以通过快速幂算法高效地...
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