牛客小白赛16 ：I 石头剪刀布（期望DP + 高斯消元）

最新推荐文章于 2025-02-20 22:49:29 发布

ACM败犬

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分类专栏：高斯消元概率&&期望期望DP 文章标签：高斯消元模板概率期望

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容易列出dp方程， $d p [i] = a * d p [i + 1] + b * d p [i] + (1 - a - b) * d p [i - 1] + 1$ ，发现有出现状态循环，可以用高斯消元来处理， $d p [i]$ 表示变量 $x i$ ，构造一个 $n$ 维矩阵 $a$ ，其中 $a [i] [j]$ 表示第 $i$ 个表达式的变量 $x j$ 的系数，注意 $a [1] [1]$ 没有转移到 $a [1] [0]$ 而是转移到 $a [1] [1] 和 a [1] [2]$ ， $a [n] [n]$ 为 $1$ （ $d p [n] = 1$ ），利用高斯消元化简求出 $d p [1]$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,a,b;
const int maxn = 1e2 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
ll mat[maxn][maxn];
ll ans[maxn];
ll fpow(ll a,ll b) {
	ll r = 1;
	while(b) {
		if(b & 1) r = r * a % mod;
		a = a * a % mod;
		b >>= 1;
	}
	return r % mod;
}
void gauss() {
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = i; j <= n; j++) {
			if(mat[j][i] != 0) {
				for(int k = 1; k <= n; k++)
					swap(mat[i][k],mat[j][k]);
				swap(ans[i],ans[j]);
				break;
			}
		}
		for(int j = 1; j <= n; j++) {
			if(i == j) continue;
			ll rate = mat[j][i] * fpow(mat[i][i],mod - 2) % mod;
			for(int k = i; k <= n; k++)
				mat[j][k] = (mat[j][k] - mat[i][k] * rate % mod + mod) % mod;
			ans[j] = (ans[j] - ans[i] * rate % mod + mod) % mod;
		}
	}
	
}
int main() {
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&a,&b);
	ll c = (1 - a - b + mod + mod) % mod;
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		mat[i][i] = (1 - b + mod) % mod;
		if(i != 1)
			mat[i][i - 1] = mod - c;
		mat[i][i + 1] = (mod - a) % mod;
		ans[i] = 1;
	}
	mat[1][1] = (mat[1][1] - c + mod) % mod;
	mat[n][n] = 1;
	gauss();
	printf("%lld\n",ans[1] * fpow(mat[1][1],mod - 2) % mod);
	return 0;
}