bzoj 3261: 最大异或和（可持久化trie模板）

可持久化Trie：

一般是可持久化 01Trie。01Trie 就是维护一个数字的二进制串的trie，每个结点可以维护数字个数。在求异或最大值（最小值）时，可以从高位到低位贪心判断每一位。

例如 ：从 a 数组中找一个数使得它和 $val$ 异或最大，将a数组维护到一棵 01trie 中，从高位到低位枚举$val$的每一位 p，同时在字典树上贪心地沿根节点一路走到叶子结点：若 $son[rt][p⨁1]$ 存在（或者说$num[son[rt][p⨁1]]>0$），则$rt=son[rt][p⨁1]$，且答案 $ans=ans⨁(1<<p)$，否则 $rt=son[rt][p]$。

可持久化trie，就是在01trie的基础上，可以回退到前面的版本。其思想同于主席树（都是二叉树），当插入一个新的数字时，在trie上只会修改一条链，因此每次插入一个数字只要新建一条链即可，它的动态开点方式（trie本身就需要动态开点）和继承方式都和主席树相似。

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题解：
将后缀和形式改成前缀和形式，求的是 $x$ ^ $b[n]$ ^ $b[p]$（$l-1\le p\le r-1$），b[n] 和 b[p] 代表前缀异或和。将 b 数组的前缀异或和维护到一棵可持久化 trie 上，询问时依据 $sum[r][p]-sum[l-1][p]>0$ 是否成立来往下走得到答案。注意r 和 l 都需要减一，若 r - 1 = 0，前面没有建立trie，虚节点trie的查询得到的结果会是0，而不是前缀异或和，需要特判 r - 1 = 0的情况，或者将 0 插入到 trie中。

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代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5 + 10;
int n,m;
int root[maxn * 2],b[maxn * 2],sz;				//trie部分 
struct trie{									//可持久化字典树 
	int sz,son[maxn * 40][2],sum[maxn * 40];
	void upd(int &rt,int v) {					
        //类似主席树的更新，每一步都要更新一个结点 
		++sz;
		son[sz][0] = son[rt][0];
		son[sz][1] = son[rt][1];
		sum[sz] = sum[rt] + 1;
		rt = sz;
		int t = rt;
		for(int i = 24; i >= 0; i--) {
			int p = (v >> i) & 1;
			++sz;
			int s = son[t][p];
			sum[sz] = sum[s] + 1;
			son[sz][0] = son[s][0];
			son[sz][1] = son[s][1];
			son[t][p] = sz;
			t = son[t][p];
		}
	}
	int qry(int l,int r,int v) {
		int ans = 0;
		int L = root[l],R = root[r];
		for(int i = 24; i >= 0; i--) {
			int p = (v >> i) & 1;
			if(sum[son[R][p ^ 1]] - sum[son[L][p ^ 1]] > 0) {
				L = son[L][p ^ 1],R = son[R][p ^ 1];
				ans |= (1 << i);
			} else {
				L = son[L][p],R = son[R][p];
			}
		}	
		return ans;
	}
}trie;
char op[2];
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int val = 0;
	for(int i = 1,x; i <= n; i++) {
		scanf("%d",&x);
		b[i] = b[i - 1] ^ x;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		root[i] = root[i - 1];
		trie.upd(root[i],b[i]);
	}
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%s",op);
		int x,y,z;
		if(op[0] == 'A') {
			n++;
			scanf("%d",&x);
			b[n] = b[n - 1] ^ x;
			root[n] = root[n - 1];
			trie.upd(root[n],b[n]);
		} else {
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			x = max(0,x - 2);
			y = max(0,y - 1);
			if(y == 0) printf("%d\n",b[n] ^ z);
			else printf("%d\n",trie.qry(x,y,b[n] ^ z));
		}
	}
	return 0;
}