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有限元计算原理5. 实例问题5.1 E是（X，Y）的函数首先假设杨氏模量为常量E0，积分计算就是乘法：so应变矩阵由节点坐标确定单元刚度矩阵给出：那么对于E为变量的情况，假设E的方程为so从解析角度来说，需要使用二重积分从数值计算角度来说，使用高斯近似在示例问题下，一个高斯点足矣。结合前面所知道的值，就可以求出单元刚度矩阵：施加外力：引起的势能：...

有限元计算原理4. 桁架结构4.1 2D问题中的结构分析有必要声明一下已经定义的值：全局坐标（X,Y）; local坐标（x,y）;全局坐标下的力和位移。一个二力杆只能受沿杆方向的力。在local坐标下：4.1.1 坐标变换写成矩阵形式：矩阵A比较特殊————4.1.2 单元刚度在1D问题中单元刚度等式为拓展到2D空间【y方向的力都是0】：写成矩阵形式...

octave 基本操作算数运算的符号：+,-,*,/,^,()注释用%标出，行内行间注释方法相同。普通的函数:sin, cos,tan,asin, acos,atan,exp,log,sqrt,abs矩阵：[ ] 【行间用；隔开】矩阵计算使用的符号：+,-,*,,’有限元计算的原理1. 最简单的情况1.1 一维杆两端受力：已知杨氏模量E，横截面积A，杆的长度L。有杆两端的位...

周一：为什么用数值模拟解决问题工程实际问题非常复杂，无法用解析法求解解析法和数值法有什么区别上图：数值模拟的一般框架实际问题：动态/静态/稳态…；刚体力学/热力学/流体力学/电磁学/声学【理想化】数学模型：控制方程；边界/初始条件【离散化】数值模型：近似求解；有限元分析；离散算法【求解】数值结果：用数值技巧求解线性系统控制方程的不同问题和相关术语控制方程：由微分方程描述...

热分析热分析是通过三种传热机制来研究固体内部的传热，即固体内部的导热和物体与周围环境进行热量交换的表面的热对流和辐射。我们将在下一节详细介绍这些传热机制。广义地说，热分析可以分为线性或非线性，以及稳态或时变(瞬态)。通过线性分析，我们的意思是材料的性质是恒定的，热负荷和边界条件在整个模拟过程中不随温度的变化而变化。此外，辐射也不涉及传热过程。通过稳态分析，它指的是物体的温度达到稳定且不随时间变...

用solidworks做FEA【有限元分析】写在前面：通常使用的CAE软件【ABAQUS，ANSYS等】很繁琐，可以在入门的时候学习用简单的solid works完成。本文夹杂了大量笔者对CAE软件操作的认识，欢迎各路大神批评指正。线性静力分析以狗骨头为例说明FEA的大致步骤和含义。操作：New Study–>Static–>OK在这个界面中有三个重要的部分，在红色的方框中...

outcomes理解在求解一般形状微元的FE矩阵的复杂计算，这为在自然坐标系下建立有限元提供了条件。在自然坐标系下构建1D曲线元和四边形元，并推导FE矩阵。在上述构建过程中学习转换的雅可比行列式。理解数值整合来计算FE积分，尤其是高斯勒让德正交。（Gauss Legendre Quadrature）普通形状的有限元2D四边形：3D六面体：FE公式-物理坐标VS自然坐标形状...

##outcomes##能够通过Galerkin加权余量法推导出二维传热元件的有限元公式。能够理解FE矩阵的推导（2D三角形和矩形线性元素）。能够理解FE解决方案和用它来解决2D传热问题。##2D热传导问题##在有标准2D剖面的长结构中的热传导：eg：管道隔热二维翅片的传热：eg：散热器设计我们推导了一般情况下的热对流和产热的公式它可以更简洁地写成向量形式##散...

outcomes：能够理解多项式对一维形状函数的一般推导功能。能够区分物理坐标和局部坐标（内部）。能够使用拉格朗日插值导出高阶形状函数元素。能够描述与兼容性和形状函数的完整性要求。能够使用扩展的Lagrange导出2D元素形状函数插值器。能够理解和使用区域坐标作为2D三角形的形状函数元素。1D情况在FEA方法中，插值函数，通常被称为形状函数，如下:在大多数FEA中，分...

标量场问题标量场在给定的物理空间中描述一系列点上的标量。eg：热板上的温度分布，流体静力分布等。标量场用矢量力F描述标量势能，二者之间的关系是：对于稳态分析，普遍的控制方程：1D问题：2D问题：在单向受力的问题中，桁架方程：非圆杆扭转变形方程：理想的位势流方程（拉普拉斯方程）：声波问题中的波动方程（赫姆霍兹方程）：复合材料导热/导电：1D：2D：...

**outcomes：1. 通过分析或者实战经验来解释能使用数值模拟的原因2. 比较数值法和分析法3. 概括出数值法的常规框架4. 从控制方程和相关的术语中认识出不同的问题**工程分析：工程分析包括研究科学定律的应用，求解系统、设备和机器的性能状态的过程。这是一个用于锻炼工程师分析解决问题、创造和创新、得出计算结果的重要工具。分析法建立物理现象的数学模型通过分析的方法求解...