HDU-4825 Xor Sum 【字典树+位异或

最新推荐文章于 2021-08-18 21:18:16 发布

几许情愁

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分类专栏：字典树

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本文详细解析了B-XorSum游戏的算法实现，通过将整数转换为二进制并利用字典树存储，高效地寻找与询问数异或结果最大的数。介绍了字典树的构建、插入及查找过程，提供了完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

B - Xor Sum

Time Limit:1000MS Memory Limit:132768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么？

Input
输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。
输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。

Output
对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
对于每个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。

Sample Input
2
3 2
3 4 5
1
5
4 1
4 6 5 6
3
Sample Output
Case #1:
4
3
Case #2:
4

解题思路：应为要求询问的数和原来序列中那个数的异或值最大，所以可以想，把数转换成二进制保存在字典树中，高位数在父节点，然后从高往下找，因为是从最高位开始找的，所以第一个（二进制相同位数不同的数字）肯定是异或值最大的，然后顺着继续找，循环上面步骤，就可以找的

具体看代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef __int64 ll;
const int N=2;

typedef struct Node
{
    int count;
    Node *Next[N];
}Node;

void transformm(ll x,ll a[])//转换成二进制数并且用数组保存
{
    for(ll i=0;i<32;i++)
        a[i]=(x>>(32-i-1))&1;
}

Node * build()//建立节点
{
    Node *node=(Node *)malloc(sizeof(Node));
    node->count=0;
    memset(node->Next,0,sizeof(node->Next));
    return node;
}

void tire_insert(Node *root,ll a[])//插入数字的二进制于字典书中
{
    Node *p=root;
    ll i=0;
    while(i<32)
    {
        if(p->Next[a[i]]==NULL)
            p->Next[a[i]]=build();
        p=p->Next[a[i]];
        i++;
        p->count+=1;
    }
}

ll found(Node *root,ll a[])
{
    Node *p=root;
    ll i=0,ans=0;
    while(i<32)
    {
        if(p->Next[!a[i]]!=NULL)
        {
            ans+=!a[i]*(1<<(32-i-1));
            p=p->Next[!a[i]];
        }
        else if(p->Next[a[i]]!=NULL)
        {
            ans+=a[i]*(1<<(32-i-1));
            p=p->Next[a[i]];
        }
        i++;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T,cas=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ll tmp,a[32],i;//a[]保存二进制数
        int n,m;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        Node *root=build();//建立根节点
        while(n--)
        {
            scanf("%I64d",&tmp);
            transformm(tmp,a);
            tire_insert(root,a);
        }
        printf("Case #%d:\n",++cas);
        while(m--)
        {
            scanf("%I64d",&tmp);
            transformm(tmp,a);
            printf("%I64d\n",found(root,a));
        }
    }
    return 0;
}