PTA乙级 1034 有理数s四则运算 [分数运算]

问题内容

本题要求编写程序，计算 2 个有理数的和、差、积、商。

输入格式：

输入在一行中按照 a1/b1 a2/b2 的格式给出两个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整型范围内的整数，负号只可能出现在分子前，分母不为 0。

输出格式：

分别在 4 行中按照 有理数1 运算符 有理数2 = 结果 的格式顺序输出 2 个有理数的和、差、积、商。注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式 k a/b，其中 k 是整数部分，a/b 是最简分数部分；若为负数，则须加括号；若除法分母为 0，则输出 Inf。题目保证正确的输出中没有超过整型范围的整数。

输入样例 1：

2/3 -4/2

输出样例 1：

2/3 + (-2) = (-1 1/3)
2/3 - (-2) = 2 2/3
2/3 * (-2) = (-1 1/3)
2/3 / (-2) = (-1/3)

输入样例 2：

5/3 0/6

输出样例 2：

1 2/3 + 0 = 1 2/3
1 2/3 - 0 = 1 2/3
1 2/3 * 0 = 0
1 2/3 / 0 = Inf

解题思路

/*
注意将数字以分子分母，两部分形式存储
注意将分数化至最简形式（分子、分母同时除以最大公约数）
有负号时加括号，分母为0时输出INF
注意分数的输出形式
注意进行加减乘除运算时，两个int型相乘可能会超出int范围 因此使用long long 存储
*/

程序源码

#include <iostream>
using namespace std;
struct num{
	long long zi, mu;
};
//寻找最小公约数 
long long gcd(long long a, long long b){
	return b == 0 ? a:gcd(b, a%b); 
}
void init(num& a){
	if(a.mu == 0){
		cout<<"Inf";
		return;
	}
	 
	long long g = gcd(abs(a.zi), a.mu);
	a.zi = a.zi/g;
	a.mu = a.mu/g; 
	if(a.zi < 0){
		cout<<"(-";
		if(a.zi/a.mu == 0){
			cout<<-a.zi<<"/"<<a.mu;
		}else{
			cout<<-a.zi/a.mu;
			if(a.zi%a.mu != 0)
				cout<<" "<<-a.zi%a.mu<<"/"<<a.mu;			
		}		
		cout<<")";
	}else if(a.zi > 0){
		if(a.zi/a.mu == 0){
			cout<<a.zi<<"/"<<a.mu;
		}else{
			cout<<a.zi/a.mu;
			if(a.zi%a.mu != 0)
				cout<<" "<<a.zi%a.mu<<"/"<<a.mu;			
		}
	}else
		cout<<a.zi;
}
int main(void){
	num a, b, s;
	scanf("%lld/%lld %lld/%lld", &a.zi, &a.mu, &b.zi, &b.mu);
	
	s.mu = a.mu * b.mu;
	s.zi = a.zi * b.mu + b.zi * a.mu;
	init(a); cout<<" + "; init(b); cout<<" = ";	init(s); cout<<endl;
	
	s.mu = a.mu * b.mu;
	s.zi = a.zi * b.mu - b.zi * a.mu;
	init(a); cout<<" - "; init(b); cout<<" = ";	init(s); cout<<endl;
	
	s.mu = a.mu * b.mu;
	s.zi = a.zi * b.zi;		
	init(a); cout<<" * "; init(b); cout<<" = ";	init(s); cout<<endl;	
	
	s.mu = a.mu * b.zi;
	s.zi = a.zi * b.mu;
	if(s.mu < 0){
		s.zi *= -1;
		s.mu *= -1;
	}
	init(a); cout<<" / "; init(b); cout<<" = ";	init(s); cout<<endl;	
	
	return 0;		
}

知识点

1. 整数的读取
   2/3 -4/2
   可以使用 scanf("%lld/%lld %lld/%lld", &a.zi, &a.mu, &b.zi, &b.mu);来进行读取

2. 求最大公约数和最小公倍数
   使用辗转相除法求最大公约数

//寻找最小公约数 
long long gcd(long long a, long long b){
	return b == 0 ? a:gcd(b, a%b); 
}

两数相乘再除以最大公约数即为最小公倍数