P5427 [USACO19OPEN]Left Out bitset优化做01矩阵翻转

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本文介绍了一种通过异或操作解决矩阵翻转问题的方法。利用bitset优化，寻找一个基准行与其他行进行比较，找到需要最少翻转次数的位置，使得整个矩阵统一为单一状态。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P5427

题意：

给你一个L和R组成的n*n的矩阵（可以类比为01矩阵），问你能不能找到这样一个位置，先将它翻转之后，对剩下的矩阵翻转任意行或者任意列，可以使得所有的格子都为0或者1

做法：

之前做过一道类似的题目还会更难一点，这里的话用到了bitset优化，以某一行i作为一个标准去异或其他所有行，如果异或行j出来的值val取min(val,n-val)，就是将行j变到和行i完全相似或者相反需要变的最少的点数。如果能找到这样一行使得和其他行得到的异或和为1，那么就找到了答案，即只有一行有1的贡献，那么就可以找这个行上的所有列，如果val等于1就去找这两行上的不同值，如果val为n-1就去找这两行相同的值即可。（这样做的话和最小的x和y其实并没有什么关系）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

char x[1002];
bitset<1002> B[1002];

int main(){
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        B[i].reset();
        scanf("%s",x+1);
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(x[j]=='R')B[i].set(j);
        }
    }

    int ansx=-1,ansy=-1,flag=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int sum=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j)continue;
            B[0]=B[i]^B[j];
            int sub=B[0].count();
            sub=min(sub,n-sub);
            sum+=sub;
        }
        if(sum==1){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i==j)continue;
                B[0]=B[i]^B[j];
                int sub=B[0].count();
                if(sub==1){
                    for(int k=1;k<=n;k++){
                        if(B[i][k]!=B[j][k]){
                            ansx=j,ansy=k;
                            flag=1;break;
                        }
                    }
                }
                else if(n-sub==1){
                    for(int k=1;k<=n;k++){
                        if(B[i][k]==B[j][k]){
                            ansx=j,ansy=k;
                            flag=1;break;
                        }
                    }
                }
                if(flag) break;
            }
        }
    }
    if(flag==0) printf("-1\n");
    else printf("%d %d\n",ansx,ansy);
}