[算法竞赛进阶指南] 最高的牛（差分+区间处理）

题目

有 N 头牛站成一行，被编队为1、2、3…N，每头牛的身高都为整数。
当且仅当两头牛中间的牛身高都比它们矮时，两头牛方可看到对方。
现在，我们只知道其中最高的牛是第 P 头，它的身高是 H ，剩余牛的身高未知。
但是，我们还知道这群牛之中存在着 M 对关系，每对关系都指明了某两头牛 A 和 B 可以相互看见。

求每头牛的身高的最大可能值是多少。

输入格式

第一行输入整数N,P,H,M，数据用空格隔开。

接下来M行，每行输出两个整数 A 和 B ，代表牛 A 和牛 B 可以相互看见，数据用空格隔开。

输出格式

一共输出 N 行数据，每行输出一个整数。

第 i 行输出的整数代表第 i 头牛可能的最大身高。

数据范围

1≤N≤10000,
1≤H≤1000000,
1≤A,B≤10000,
0≤M≤10000

输入样例：

9 3 5 5
1 3
5 3
4 3
3 7
9 8

输出样例：

5
4
5
3
4
4
5
5
5

注意：

• 此题中给出的关系对可能存在重复

分析：

• 题目中说对于两头牛它们可以互相看见，说明两牛之间的牛的身高都比这两只低，因此根据最优的原则，我们可知中间的牛可以都比这两只小1即可。
• 现在我们考虑关系会不会有交叉的情况。
• 假设i<j<k<l;存在关系ik和jl，因为存在关系ik，因此k的身高大于j，又因为存在jl，所以j的身高大于k，前后互相矛盾，因此不存在关系存在交叉的情况。
  所以对于该问题，我们可以假设全部都是最高身高，然后每出现一对关系，就将他们之间的牛的身高全减1，因为涉及区间加减1，我们可以采用差分和前缀和的关系来解决该问题，具体实现看代码，注意关系判重。

代码：

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
int n,p,h,m;
int a[10005];
map<int,int> ma;
int main()
{
	cin>>n>>p>>h>>m;
	for(int i=0,x,y;i<m;i++){
		cin>>x>>y;
		if(x>y) swap(x,y);
		if(ma[x]!=y){
			a[x+1]-=1;
			a[y]+=1;
			ma[x]=y;
		}	
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=a[i-1]+a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cout<<a[i]+h<<endl;
	}
	return 0;
}