数值分析
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微凉code
这个作者很懒，什么都没留下…
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微分方程模型（一）
人口模型：量化人口增长的趋势1.Malthus 模型模型假设：（i）设x(t)表示t时刻的人口数，且x(t)连续可微。（ii）人口的增长率r 是常数（增长率=出生率—死亡率）。（iii）人口数量的变化是封闭的，即人口数量的增加与减少只取决于人口中个体的生育和死亡，且每一个体都具有同样的生育能力与死亡率。建模求解：由假设，t时刻到t + Δt 时刻人口的增量为x(t +...原创 2018-08-30 10:18:25 · 11266 阅读 · 1 评论 -
不动点迭代法求方程根
不动点可以改写成等价的形式。若满足,则.反之亦然，我们称为函数的一个不动点，求f(x)的零点就等价于求g（x）的不动点，选择一个初始近似值，将其带入右端，即,反复迭代之后得到,g(x)称为迭代函数，而且当k->∞,例题：求方程在附近的根x=1.5;for i=1:10 x=(x+1)^(1/3);endx当我们用上面的方法可以求出x=1.3247，但是我...原创 2019-03-05 10:40:25 · 7997 阅读 · 1 评论 -
二分法求方程根
二分法是计算机上的一种常用算法，下面列出计算步骤：step1：计算 在有根区间 [a,b] 端点处的值step2: 计算 在区间中点（a+b）/2 处的值step3: 若 ==0，则 即是根 若,则 若,则代码如下：erfen.m%有根区间[a,b] 函数 y=x^2-2;调用了erfenhanshu();a=...原创 2019-03-03 15:32:03 · 1342 阅读 · 0 评论 -
数值积分的计算
对于积分,只要找到被积函数的原函数，便有下列牛顿--莱布尼兹公式： 但实际上采用这种方法往往有困难，一是有些原函数不能用初等函数表达，有些计算过于麻烦。因为我们可以用数值的方法计算。积分中值定理告诉我们，在区间 [a,b]内存在一点，使得 ...原创 2019-03-10 10:52:23 · 4119 阅读 · 1 评论 -
梯度下降法浅思
梯度下降法：已一元二次为例，保证该函数是凸函数（凸函数即局部最优点一定是全局最优点）这样一个函数 f(x),我们想求得 f(x)=0 的解。给定一个初值,找出此点的梯度方向，沿着梯度的反方向一步步走下去，当走到时，梯度已经趋于0，我们便找到了解。但实际上我们求得的梯度是有大小的，很容易走的步子太大或太小，为了便于控制，我们将梯度单位化，只保留方向。，norm是求...原创 2019-03-17 19:52:20 · 486 阅读 · 0 评论 -
拉格朗日差值
拉格朗日差值1.线性插值已知： 对于两点可以确定一条直线，我们可以用一条直线来“穿过这2个点”，那么这条直线是多少呢？令f(x)=kx+b可以推导出 那我们想一想是否可以直接写出f(x),而不经过推到呢？ ...原创 2019-04-09 09:34:42 · 1329 阅读 · 0 评论 -
高斯消元法与LU分解
1.高斯消去法 有一般方程：Ax=b； 图1正常思路消元到最后，可以求出,回带之前的方程，可以解出. 图2 但是一旦数据规模大了，那么便很麻烦，很难求解。...原创 2019-04-22 18:27:24 · 14532 阅读 · 1 评论