最短路径的prim算法模板

最新推荐文章于 2022-11-28 17:17:52 发布

原创最新推荐文章于 2022-11-28 17:17:52 发布 · 1k 阅读

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博客围绕POJ - 1789问题，该问题用7位string代表编号，求编号‘衍生’的最小总代价。可将其转化为最小生成树问题，每个编号是图的顶点，编号差为边的权值，使用Prim算法来求解最小生成树。

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#include<iostream>
using namespace std;
const int M = 1000;
int raod[M][M];
int distance1[M];
bool judge[M];
int judgemin(int n) //找到离已经连好了的村庄最短距离的村庄的标号
{
	int m = 1000000; int k = -1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (!judge[i] && distance1[i] < m) {
			m = distance1[i], k = i;
		}
	}
	return k;
}
int main() {
	int n;
	while (cin >> n) {
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				cin >> raod[i][j];
		memset(judge, false, sizeof(judge));
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			distance1[i] = raod[1][i];
		judge[1] = true;
		int sum = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)//找出n-1条最小边
		{
			int k = judgemin(n);
			judge[k] = true;//找到一个马上标记，并且加上权值
			sum += distance1[k];
			for (int j = 1; j <= n; j++)//找到一个新的点，马上更新最小距离
			{
				if (raod[k][j] < distance1[j])
				{
					distance1[j] = raod[k][j];
				}
			}
		}
		cout << sum << endl;
		system("pause");
	}
	return 0;
}

POJ - 1789 prim算法的应用
套用一下上面模板
题意大概是这样的：用一个7位的string代表一个编号，两个编号之间的distance代表这两个编号之间不同字母的个数。一个编号只能由另一个编号“衍生”出来，代价是这两个编号之间相应的distance，现在要找出一个“衍生”方案，使得总代价最小，也就是distance之和最小。
例如有如下4个编号：
aaaaaaa
baaaaaa
abaaaaa
aabaaaa
显然的，第二，第三和第四编号分别从第一编号衍生出来的代价最小，因为第二，第三和第四编号分别与第一编号只有一个字母是不同的，相应的distance都是1，加起来是3。也就是最小代价为3。

问题可以转化为最小代价生成树的问题。因为每两个结点之间都有路径，所以是完全图。

此题的关键是将问题转化为最小生成树的问题。每一个编号为图的一个顶点，顶点与顶点间的编号差即为这条边的权值，题目所要的就是我们求出最小生成树来。这里我用prim算法来求最小生成树。

#include<iostream>
using namespace std;
int const M = 2000;
char str[M][8];
int raod[M][M];
int distance1[M];
bool judge[M];
int judgemin(int i,int j) {
	int k = 0;
	for (int t = 0; t < 7; t++)
		if (str[i][t] != str[j][t])
			k++;
	return k;
}
int judgemin(int n) {
	int m = 1000000, k = -1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (!judge[i] && distance1[i] < m)
			m = distance1[i], k = i;
	return k;
}
int prim(int n) {
	memset(judge, false, sizeof(judge));
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		distance1[i] = raod[1][i];
	judge[1] = true;
	int sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int k = judgemin(n);
		judge[k] = true;
		sum += distance1[k];
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (raod[k][j] < distance1[j]) {
				distance1[j] = raod[k][j];
			}
		}
	}
	return sum;
}
int main() {
	int n;
	while (cin >> n&&n) {
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			cin >> str[i];
		for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
			for (int j = i + 1; j <= n; j++)
				raod[i][j] = raod[j][i] = judgemin(i, j);
		int sum = prim(n);
		cout << "The highest possible quality is 1/" << sum << "." << endl;
	}


	system("pause");
	return 0;
}