原码、补码、反码和取反

问：为什么计算机只认识补码？

在编程中，计算机只认识补码使用补码, 是因为在计算的时候, 你看到的加减乘除, 其实计算机只有加法, 无论减法还是乘除法都是通过, 位运算(位移, 位与.....异或...)进行加法计算的!
        以补码形式存在, 这样可以对其符号位和有效值位统一处理
        注意下你有时候看到的二进制正数情况下, 其实是省略掉符号位, 以及无效位

 

（1） 原码：在数值前直接加一符号位的表示法。

例如： 符号位 数值位

[+7]原= 0 0000111 B

[-7]原= 1 0000111 B

注意：a. 数0的原码有两种形式：

[+0]原=00000000B [-0]原=10000000B

b. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127

2）反码：

正数：正数的反码与原码相同。

负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。

例如： 符号位 数值位

[+7]反= 0 0000111 B

[-7]反= 1 1111000 B

注意：a. 数0的反码也有两种形式，即

[+0]反=00000000B

[- 0]反=11111111B

b. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127

3）补码的表示方法

1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。10和2对模12而言互为补数。

同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为28=256。在计算中，两个互补的数称为“补码”。

2）补码的表示： 正数：正数的补码和原码相同。

负数：负数的补码则是符号位为“1”，数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。

例如： 符号位 数值位

[+7]补= 0 0000111 B

[-7]补= 1 1111001 B

补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：

a.采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算，所得结果仍为补码。

b.与原码、反码不同，数值0的补码只有一个，即 [0]补=00000000B。

c.若字长为8位，则补码所表示的范围为-128～+127；进行补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。

例：

（1）补码

-3 & 2 = 0 

-3的原码为1000 0011 （第一位为符号位，1为负号，0为正），反码为1111 1100（除了符号位，其他取反），补码为1111 1101 （反码 + 1）

2 的原码、补码、反码都为 0000 0010（整数的原码、补码、反码都一样）

所以-3 & 2 = 1111 1101 & 0000 0010 = 0

（2）取反~

注意：取反和补码是不同的

~1 = -2

1的表示就是 0000 0001，按位取反 1111 1110， 首位为1，说明是负数，取反，符号位不能变 1000 0001
加1 1000 0010 = 1000 0010 ，就是-2的原码，所以输出 -2