qq_41897154的博客

参考文献：https://www.jianshu.com/p/b570b1ba92bb

设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.　　则　　p^T(Aq)=p^T(nq)=np^Tq　　　　　(p^TA)q=(p^TA^T)q=(AP)^Tq=(mp)^Tq=mp^Tq　　因为　p^T(Aq)= (p^TA)q　　上两式作差得：　　　　　(m-n)p^Tq=0　　由于m不等于n,　　所以p^Tq=0　　即(p,q)=0,从而p,q正交.说明：p^T表示p的转置,A^T表示A的转置,(Ap)^T表示Ap的转置...

题目为什么往往要求求正交矩阵，这du也是为什么要讨论对角化的一个主要的目的zhi之一，是为了求已知矩阵A的n次方，即A^n因为T^(-1)AT=B（对角阵）那么A^n=TB^nT^(-1)由于对角阵B的n次方很好求，所以把A^n转化成B^n {因为（T^(-1)AT）*（T^(-1)AT）=B*B,即T^(-1)A^(2)T=b^(2),所以可以类推出来，T^(-1)A^(n)T=b^(n),即A^(n)=Tb^(n)T^(-1) }但是如果矩阵T只是可逆，那么求它逆需要一定的过程，...