算法--位运算

位运算在算法中有时候能够起奇效

C语言位运算符列表

运算符	名称	描述	示例
&	按位与	两操作数对应位均为1时结果为1	a & b
`	`	按位或	两操作数对应位至少一个为1时结果为1
^	按位异或	两操作数对应位不同时结果为1	a ^ b
~	按位取反	反转操作数的所有位（单目运算）	~a
<<	左移	将二进制位左移指定位数	a << n
>>	右移	将二进制位右移指定位数	a >> n

乘 2

a * 2 == a << 1，正负通用，即左移一位，二进制全体位数左移一位，整数翻倍，与普通运算一样有可能超出整型边界。由于负数采用补码表示，左移高位符号位丢失，但是符号位后方同样是 1，因此正负通用。

除 2

a / 2 == a >> 1，即带符号右移一位，二进制全体位数右移一位，最高位补原有符号位，由于是整数除法，必定会出现无法整除的情况，此时正负数的结果是不同的：

正数：与普通除法一致，若无法整除，向下取整，如 11 / 2 == 11 >> 1 == 5。

负数：与普通除法不一致，若无法整除，向下取整，而普通除法是向上取整的

判断奇偶

a & 1，“and 1” 操作保留最后一位，由于奇数最后一位为 1，偶数最后一位为 0，因此：

a & 1 == 1，a 为奇数。
a & 1 != 1，a 为偶数

交换两个数

通过二进制交换两个数。

a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;

一个数与两个相同的数进行异或运算，结果必定等于自己；因为异或的结果是保留对方与自身位值不同的地方，也就是两个二进制数有差异的位，再拿这些有差异的位去对方身上异或运算，那就是自己了

a ^= b 时，a 的值为 a ^ b；
b ^= a 等于 b = b ^ (a ^ b) 等于 a；
a ^= b 等于 a = (a ^ b) ^ a 等于 b；

注意！数组存在特殊情况，nums[i] 与 nums[i] 交换时 nums[i] 将变成 0。因为异或交换两个数的前提是两个数分开存储，如果对于同一数组元素进行这么操作，由于只有一个存储单元，自己与自己异或会清空所有的 1 位，将变为 0，原理等同于 a 与 a 使用异或交换。

举例：

异或找出重复的元素：1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次
思路
1^2^...^n^...^n^...^1000，无论这两个n出现在什么位置，都可以转换成为1^2^...^1000^(n^n)的形式。
其次，对于任何数x，都有x^x=0，x^0=x。
1^2^...^n^...^n^...^1000 = 1^2^...^1000^(n^n)= 1^2^...^1000^0 = 1^2^...^1000（即序列中除了n的所有数的异或）。
令，1^2^...^1000（序列中不包含n）的结果为T
则1^2^...^1000（序列中包含n）的结果就是T^n。
T^(T^n)=n。
所以，将1^2^3^...^1000的结果和数组中所有的数异或，得到的结果就是重复数。

找不同

给定两个字符串 s 和 t ，它们只包含小写字母。

字符串 t 由字符串 s 随机重排，然后在随机位置添加一个字母。

请找出在 t 中被添加的字母。

示例 1：

输入：s = "abcd", t = "abcde"
输出："e"
解释：'e' 是那个被添加的字母。

示例 2：

输入：s = "", t = "y"
输出："y"

首先分析题目找出只有一个数量的数据，这时候可以想到使用异或，但是异或需要通过两个相同数据来实现 a 异或 a = 0

所以要想把两个字符串中内容全部异或，最终结果返回的就是单独存在的字母

给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums ，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。

268. 丢失的数字

示例 1：

输入：nums = [3,0,1]

输出：2

解释：n = 3，因为有 3 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,3] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 2：

输入：nums = [0,1]

输出：2

解释：n = 2，因为有 2 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,2] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 3：

输入：nums = [9,6,4,2,3,5,7,0,1]

输出：8

解释：n = 9，因为有 9 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,9] 内。8 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

int missingNumber(int* nums, int numsSize) {
     int n = numsSize;
     int i = 0;
     for(int j = 0; j <numsSize ;j++){
        i = i ^ nums[j] ^ j;
     }
     i = i ^ n;
     return i;
}

参考Leetcode链接：

https://leetcode.cn/circle/discuss/CWtfko/

https://leetcode.cn/circle/discuss/mDhWhf/