How Many Answers Are Wrong HDU - 3038（带权并查集经典题，满满的都是注释）

最新推荐文章于 2024-11-10 21:49:48 发布

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本文详细探讨了HDU 3038题目，这是一道涉及带权并查集的算法问题。通过满满的注释，作者清晰地解释了如何解决这个问题，包括关键步骤和策略，对于学习并查集及其应用的读者来说，是一份宝贵的参考资料。

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题意：现在有n个数（你并不知道这n个数是什么），m次查询，每次查询给出u，v，w。表示从第u个数到第v个数的和为w。

问，在这些查询中，有多少个是错误的（即有冲突）。

思路：从第u个数到第v个数的和其实可以理解为，第u-1个数到v个数之间的和。那么，就可以把和当成一种关系，利用带权并查集来维护这种关系。u-1节点为根，v的权值为第u-1个数到v个数之间的和。这里需要理解一下的是，在Find函数和unite（合并）函数里面，有两个关系域的转移方程（暂且这么叫他吧）

①p[x].relation+=p[tmp].relation

②p[root2].relation=p[x].relation+relation-p[y].relation

这两个方程需要自己带入一两个例子才能推得出来，所以不要怜惜你的纸和笔！！！一定要自己推一下

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int Max=200005;
typedef struct node//par表示父亲节点，relation表示关系，即权值
{
    int par,relation;
}node;
node p[Max];
int n,m,ans;
void init()//初始化，父亲为自己，自己到自己的距离为0
{
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        p[i].par=i;
        p[i].relation=0;
    }
}
int Find(int x)//路径压缩
{
    if(x==p[x].par)
        return x;
    int tmp=p[x].par;
    p[x].par=Find(tmp);
    p[x].relation+=p[tmp].relation;//关系域的转移方程一 
    return p[x].par;
}
void unite(int x,int y,int relation)
{
    int root1=Find(x);
    int root2=Find(y);
    if(root1!=root2){//如果根不相同，那么，把root2连到root1上即合并操作
        p[root2].par=root1;
        p[root2].relation=p[x].relation+relation-p[y].relation;//关系域的转移方程二
    }
    else{//如果根相同，则不用合并，那么进行判断，看给出的区间的和是否有冲突，有的话ans++
        if(p[y].relation-p[x].relation!=relation)
            ans++;
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        int u,v,w;
        init();
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            u-=1;//从第u个数到第v个数的和理解为，第u-1个数到v个数之间的和
            unite(u,v,w);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}