How Many Answers Are Wrong HDU - 3038(带权并查集经典题,满满的都是注释)

本文详细探讨了HDU 3038题目,这是一道涉及带权并查集的算法问题。通过满满的注释,作者清晰地解释了如何解决这个问题,包括关键步骤和策略,对于学习并查集及其应用的读者来说,是一份宝贵的参考资料。

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题意:现在有n个数(你并不知道这n个数是什么),m次查询,每次查询给出u,v,w。表示从第u个数到第v个数的和为w。
问,在这些查询中,有多少个是错误的(即有冲突)。
思路: 从第u个数到第v个数的和其实可以理解为,第u-1个数到v个数 之间的和。那么,就可以把和当成一种关系,利用带权并查集来维护这种关系。u-1节点为根,v的权值为 第u-1个数到v个数 之间 的和。这里需要理解一下的是,在Find函数和unite(合并)函数里面,有两个关系域的转移方程(暂且这么叫他吧)
①p[x].relation+=p[tmp].relation
②p[root2].relation=p[x].relation+relation-p[y].relation
这两个方程需要自己带入一两个例子才能推得出来,所以不要怜惜你的纸和笔!!!一定要自己推一下
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int Max=200005;
typedef struct node//par表示父亲节点,relation表示关系,即权值
{
    int par,relation;
}node;
node p[Max];
int n,m,ans;
void init()//初始化,父亲为自己,自己到自己的距离为0
{
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        p[i].par=i;
        p[i].relation=0;
    }
}
int Find(int x)//路径压缩
{
    if(x==p[x].par)
        return x;
    int tmp=p[x].par;
    p[x].par=Find(tmp);
    p[x].relation+=p[tmp].relation;//关系域的转移方程一 
    return p[x].par;
}
void unite(int x,int y,int relation)
{
    int root1=Find(x);
    int root2=Find(y);
    if(root1!=root2){//如果根不相同,那么,把root2连到root1上即合并操作
        p[root2].par=root1;
        p[root2].relation=p[x].relation+relation-p[y].relation;//关系域的转移方程二
    }
    else{//如果根相同,则不用合并,那么进行判断,看给出的区间的和是否有冲突,有的话ans++
        if(p[y].relation-p[x].relation!=relation)
            ans++;
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        int u,v,w;
        init();
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            u-=1;//从第u个数到第v个数的和理解为,第u-1个数到v个数之间的和
            unite(u,v,w);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}





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