PAT (Basic Level) Practice （中文） 1001害死人不偿命的(3n+1)猜想

最新推荐文章于 2022-02-25 16:18:35 发布

徐知墨

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分类专栏： PAT（Basic Level）Practice 文章标签： PAT（Basic Level）Practice

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本文探讨了卡拉兹猜想，并提供了一个简单的程序来计算任意正整数（不超过1000）按照猜想规则到达1所需的步数。通过不断将数字除以2（如果偶数）或应用(3n+1)/2（如果奇数），直到n等于1。

卡拉兹(Callatz)猜想：

对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？
输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出正整数 n 的值。
输出格式：

输出从 n 计算到 1 需要的步数。
输入样例：

输出样例：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	int a=0;//用来记录步数
	cin>>n;
	if(n>1000||n<0||n==0)
	{
		cout<<"n的取值不满足条件"<<endl;
		return 0;
	}
	if(n==1)
	{
		cout<<"0"<<endl;
		return 0;
	}
	while(true){ 
		if(n%2==0)
		{
			n=n/2;
			a++; 
			if(n==1)
			{
				break;
			}
		}
		if(n%2==1)
		{
			n=(3*n+1)/2;
			a++;
			if(n==1)
			{
				break;
			}
		}
	}
	cout<<a<<endl;
	return 0;
}