luoguP1441 【砝码称重】

P1441 【砝码称重】

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题目描述

现有$n$个砝码，重量分别为$a1$，$a2$，$a3$，……，$an$，在去掉$m$个砝码后，问最多能称量出多少不同的重量（不包括$0$）。

输入输出格式

输入格式：

输入文件$weight.in$的第$1$行为有两个整数$n$和$m$，用空格分隔

第2行有$n$个正整数$a1$，$a2$，$a3$，……，$an$，表示每个砝码的重量。

输出格式：

输出文件$weight.out$仅包括$1$个整数，为最多能称量出的重量。

输入输出样例

输入样例#1：

$3$ $1$

$1$ $2$ $2$

输出样例#1：

$3$

说明

【样例说明】

在去掉一个重量为$2$的砝码后，能称量出$1$，$2$，$3$共$3$种重量。

【数据规模】

对于$20$%的数据，$m=0$；

对于$50$%的数据，$m≤1$；

对于$50$%的数据，$n≤10$；

对于$100$%的数据，$n≤20$，$m≤4$，$m＜n$，$ai≤100$。

现在小菜鸡爱上了发题解。

于是，今天小菜鸡要挑战一下新高度————发一篇难度为 提高+/省选- 的题解。

废话不多说，拿道题目先看题。

题目大意：从$n$个砝码中选出$n-m$个，能成量出最多重量。

可以将题目分两个部分：

第一个部分：搜索（dfs）

第二个部分：$dp$（$01$背包）

$AC$思路：

1.美好的开始，缺少不了输入

2.用$dfs$解决$n$选$n-m$的问题

3.用$dp$解决能成量出最多重量的问题

上$AC$代码：

#include<cstdio>//调用      scanf和printf      的库
#include<cstring>//调用      memset      的库
const int mx=205;//定义常量mx
int n,m,maxx=0,ans=0;
int a[mx],b[mx],f[20010];
//定义变量和数组
void dp()//dp（01背包）
{
    memset(f,0,sizeof(f)),f[0]=1;//初始化f，但f[0]=1，否则结果一定为0
    int s=0;//定义一个变量s，做累加
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(b[i]==0)continue;//如果没选，不用再讨论了
        for(int j=maxx;j>=a[i];j--)//从上往下放
        {
            if(f[j-a[i]]==1&&f[j]==0)s++,f[j]=1;//第一次出现，标记并累加
        }
    }
    if(ans<s)ans=s;//更新ans
}
void dfs(int x,int k)//x选k
{
    if(k==m)//选好，进入下一步dp
    {
        dp();
        return ;//返回
    }
    if(x>n)return ;//如果x个超出n个，返回上一层
    dfs(x+1,k);
    b[x]=1;//选中
    dfs(x+1,k+1);//选下一个
    b[x]=0;//还原
}
int main()
{
    memset(b,0,sizeof(b));//初始化b数组为0
    scanf("%d %d",&n,&m),m=n-m;//n选n-m个
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),maxx+=a[i];
    //美好的输入
    dfs(1,0);//跑dfs
    printf("%d",ans);//输出能成量出最多重量
    return 0;
}