知识点 - KMP与Z函数

最新推荐文章于 2024-07-27 18:05:27 发布

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知识点 - KMP

解决问题类型：

前缀函数

查找子串

每个前缀的出现次数

本质不同子串的个数O(n^2)

字符串压缩：找到t使得s可以被多个t重复出现得到

前缀自动机

Z函数

查找子串

本质不同子串的个数O(n^2)

字符串压缩

定义与代码：

前缀函数 $\pi$ (prefix function): $\pi[i]$ 代表子串 $\dots i]$ 与其后缀相等的最长真前缀（proper prefix，即不包含本身的前缀）。
$\pi[i] = \max_ {k = 0 \dots i} \{k : s[0 \dots k-1] = s[i-(k-1) \dots i] \}$
“aabaaab” - $[0, 1, 0, 1, 2, 2, 3]$ .

$O (n)$ ，在线

vector<int> prefix_function(string s) {
    int n = (int)s.length();
    vector<int> pi(n);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int j = pi[i-1];
        while (j > 0 && s[i] != s[j])
            j = pi[j-1];
        if (s[i] == s[j])
            j++;
        pi[i] = j;
    }
    return pi;
}

Z函数: $z [i]$ 代表串s 和其后缀 $s [i . . . n - 1]$ 的LCP，定义z[0]=0

“abacaba” - $[0, 0, 1, 0, 3, 0, 1]$

$O (n)$ ,

vector<int> z_function(string s) {
	int n = (int) s.length();
	vector<int> z(n);
	for (int i = 1, l = 0, r = 0; i < n; ++i) {
		if (i <= r)
			z[i] = min (r - i + 1, z[i - l]);
		while (i + z[i] < n && s[z[i]] == s[i + z[i]])
			++z[i];
		if (i + z[i] - 1 > r)
			l = i, r = i + z[i] - 1;
	}
	return z;
}