线段树求逆序数（hdu-1394）

最新推荐文章于 2020-03-10 02:42:55 发布

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博客围绕hdu - 1394展开，介绍解题思路，通过公式求出各序列逆序数并找最小值。阐述用线段树求解逆序数的方法，先查询再更新。推导了逆序数公式，说明了数字移动对逆序数的影响，最后提及代码实现习惯。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

hdu-1394

（1）解题思路：

求出第一个序列的逆序数num1，第二个序列的逆序数为num2 = num1-(n-a1-1)-a1（公式1），得到num2，

以此类推求出numi，找到最小值。

（2）线段树求解逆序数：

每次找到a[i]~n-1的位置的存在的数字的个数，可以先查询，再更新。

（3）公式1的推导

已知序列是0~n-1个不同的数字的排序，

第i个序列分别为：

a0 a1 a2 a3…… an

a1 a2 a3 a4…… an

a2 a3 a4 a5…… an

所以每次将一个数字从最后移动到最前面相当于将删除第一个数字，

所以ans = ans -（第一个数字的逆序数=0+其他数字能和第一个数字组成的逆序数对的数字的个数=ai）

，然后再加上第一个数字放到后面对序列的影响（放到最后会有增加n-1-ai个逆序数对）。

（4）代码实现：

（下面的代码每次对区间1~n尽心操作，而不是0~n-1，个人习惯）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 5005;
int a[maxn],sum[maxn<<2],n;
int MIN(int x,int y){
	return x<y?x:y;
}
void Pushdown(int rt){
	sum[rt] = sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void Update(int pos,int x,int rt,int l,int r){
	if(l==r){
		sum[rt]+=x;
		return ;
	}
	int mid = (l+r)>>1;
	if(pos<=mid) Update(pos,x,rt<<1,l,mid);
	else Update(pos,x,rt<<1|1,mid+1,r);
	Pushdown(rt);
}
int Query(int L,int R,int rt,int l,int r){
	if(L<=l&&r<=R){
		return sum[rt];
	}
	int mid = (l+r)>>1,ans = 0;
	if(L<=mid) ans += Query(L,R,rt<<1,l,mid);
	if(R>mid) ans += Query(L,R,rt<<1|1,mid+1,r);
	return ans;
}
int main(void)
{
	while(~scanf("%d",&n)){
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		int ans = 0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
			ans += Query(a[i]+1,n,1,1,n);
			Update(a[i]+1,1,1,1,n);
		}
		int mx = ans;
		for(int i=1;i<n;i++){
			ans = ans + (n-a[i]-1) - a[i];
			mx = MIN(ans,mx);
		}
		printf("%d\n",mx);
	}
	return 0;
}