2017秦皇岛ccpc G（大数除法、取余+均分）

最新推荐文章于 2025-04-30 16:35:39 发布

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分类专栏： aa题目题解

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这篇博客探讨了一种求解序列和为n的m个整数，使得序列或值最小的算法。作者首先考虑了平均分配，然后通过分析特殊情况n=314，m=10，发现不能简单均分。接着提出对于除数x=n/m+1，检查其是否为2的幂次，如果是，则分配该数值以避免进位，如果不是，则分配x-lowbit(x)以减少或值。代码中使用了大数运算来处理大整数，确保结果的准确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：传送门
 参考文章
题目：
输入一个n，m求出序列ai，满足Σai = n，最终使序列ai序列或值最小。

思路：
1、考虑将n均分为m个数字
2、考虑特殊情况n = 314，m = 10；
此时如果均分为32，31，但是32|31 = 63，因为从n/m到n/m+1的二进制数字进位了，所以这样分并不能使最终或值最小。
可以对每次的除数x = n/m+1，然后判断x二进制数字是不是等于2^k；
（1）如果x == 2^k，分配2 ^ k数字，防止进位导致过大；
eg：给314分配(314/32)个32，更新n = 314 - （314/32）* 32 = 26;ans += 32;
（2）如果x != 2^k，考虑除了二进制最后一位一不分配其他都分配即分配( x - lowbit(x) ).
eg：n = 26,m = 10时，算出x = 3；( x - lowbit(x) ) = 2，所以给每个数字分配2，剩余n = 26 - 10*2 = 6，同时更新答案ans += 2；

这样分配可以让每次分配尽量大的数字，但是最终的结果能达到最小。（大数用Java实现更方便）

代码：


import java.util.*;
import java.math.*;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		BigInteger zero = new BigInteger("0");
		BigInteger one = new BigInteger("1");
		BigInteger two = new BigInteger("2");
		
		int T = input.nextInt();
		for(int i=0;i<T;i++) {
			BigInteger a = input.nextBigInteger();
			BigInteger b = input.nextBigInteger();
			if(a.mod(b).equals(zero) == true) {
				System.out.println(a.divide(b));
				continue;
			}
			BigInteger ans = zero;
			while(a.compareTo(zero) == 1) {
				BigInteger tp = a.divide(b).add(one);
				BigInteger left = lowbit(tp);
				if(left.equals(tp) == true) {
					a = a.subtract(a.divide(tp).multiply(tp));
					ans = ans.add(tp);
				}
				else {
					tp = tp.subtract(left);
					a = a.subtract(b.multiply(tp));
					ans = ans.add(tp);
				}
			}
			
			System.out.println(ans);
		}
	}

	public static BigInteger lowbit(BigInteger x) {
		return x.and(x.multiply(new BigInteger("-1")));
	}
}