POJ 二分查找快速找到和为零的四个数

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#二分查找

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本文介绍了一种解决四元组求和问题的算法，即寻找满足a+b+c+d=0的所有四元组(a,b,c,d)，其中a、b、c、d分别来自四个整数数组A、B、C、D。通过将问题转化为两组整数的查找问题，并利用二分查找优化查找速度，有效地解决了大规模数据集上的四元组求和问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

定义求和问题如下:给定4组整数A,B,C,D,找到有多少四元组(a,b,c,d)∈A×B×C×D,满足条件a+b+c+d=0。此问题中，假设A,B,C,D具有相同的大小n。

输入数据

输入包含多组测试数据。每组测试数据的第一行包含一个整数n，表示A,B,C,D的元素个数(n<=4000)。接下来n行每行4个整数，分别属于A,B,C,D,每个整数的大小在-2^28~228之间。

输出要求

对于每组测试数据，输出满足条件的四元组的个数。

输入样例

6
-45 22 42 -16
-41 -27 56 30
-36 53 -37 77
-36 30 -75 -46
26 -38 -10 62
-32 -54 -6 45

输出样例

解题思路

将问题转化为两组整数的问题。首先枚举出a、b两组所有可能的和sum1,以及c、d两组所有可能的和sum2，将这两组和看成新的组数，然后根据给定两组和为0，对于sum1中每一个数sum1[i],判断-sum1[i]是否在sum2中。即问题转化为查找问题，可以使用二分查找加快查找速度。首先对sum1,sum2元素排序，从小到大枚举每一个元素sum1[i]，使用二分查找判断-sum1[i]是否在数组中，然后计算出现的次数。数组中可能会出现相同的元素，所以采用变形的二分法，在有重复元素的数组中返回小于或等于目标元素的最大元素，若返回元素等于目标元素，则沿着数组计数该元素出现的次数。采用左右都是闭区间的区间规则。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int Sum1[10000006],Sum2[10000006];
int a[4001],b[4001],c[4001],d[4001];
int t=0;
int FindCount(int target)
{
    //二分查找
    int l=0,h=t-1,num=0;
    while(l<h)
    {
        int mid=l+(h-l)/2;
        if(target<=Sum2[mid]) //查找重复元素
        {
            h=mid;
        }
        else
        {
            l=mid+1;
        }
    }
    while(Sum2[l]==target&&l<t) //计算重复出现的次数
    {
        num++;
        l++;
    }
    return num;

}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i]>>b[i]>>c[i]>>d[i];
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            Sum1[t]=a[i]+b[j];
            Sum2[t]=c[i]+d[j];
            t++;
        }
    }
    sort(Sum1,Sum1+t);
    sort(Sum2,Sum2+t);
    int num=0;
    for(int i=t-1;i>=0;i--)
    {
        num+=FindCount(-Sum1[i]);
    }
    cout<<num<<endl;
    return 0;
}