二分查找

基本思想

二分查找又叫折半查找，其基本思想是:将列表中间位置的元素与目标元素比较，如果两者相等，则查找成功；否则将列表从中间位置分开，分成前、后两个子列表，如果中间位置的元素大于目标元素，则进一步查找前一子列表，否则进一步查找后一子列表。重复以上过程，直到找到满足条件的元素，使查找成功；或子表为空，此时制定元素不在列表内部。
例如：

有序列列表：L=[1,4,8,9,12,63,79]
查找元素:T=8
第一步:比较L的中间元素9和目标元素8，9>8,子列表L=[1,4,8]
第二步:比较L的中间元素4和目标元素8，4<8,子列表L=[8]
第三步:比较L的中间元素8和目标元素8，8=8,找到目标元素在L中的位置
根据上述操作，可以给出二分查找的一个简明代码，如下所示:

	int BinarySearch(int L[],int target,int left,int right)
	{
	    while(right>=left)
	    {
	        int mid = left + (right - left)/2;
	        if(L[mid]==target)
	            return mid;
	        else if (L[mid]<target) 
	        {
	            left = mid+1;
	        }
	        else
	        {
	            right = mid-1;
	        }
	        return TARGET_NOT_FOUND;
	        
	    }
	}

注意的细节

(1) 数据范围:整数的范围为-2^31~231-1,二分查找在求中间位置时，如果使用int mid = (left+right)/2的形式，则对于较大的left和right，有可能向加后超过整型的表示范围，得到错误的计算结果，因此应使用int mid = left + (right - left)/2的形式。
(2) 边界条件:边界确定涉及二分查找算法中的判断和赋值，边界必须遵循一致的区间规则，序列及其子序列的mid和right都要表示统一的开闭区间。

LeetCode 二分查找

题目描述

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例1

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例2

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

代码

int search(int* nums, int numsSize, int target) {
    int left=0;int right=numsSize-1;
    while(left<=right)
    {
        int mid=left+(right-left)/2;
        if(target==nums[mid]) return mid;
        else if(target<nums[mid]) 
        {
            right=mid-1;
        }
        else 
        {
            left=mid+1;
        }
    }
    return -1;
}