RANSAC算法

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于 2019-07-14 14:10:01 发布

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分类专栏：图像处理文章标签： RANSAC

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算法基本思想和流程

RANSAC是通过反复选择数据集去估计出模型，一直迭代到估计出认为比较好的模型。
具体的实现步骤可以分为以下几步：

选择出可以估计出模型的最小数据集；(对于直线拟合来说就是两个点，对于计算Homography矩阵就是4个点)
使用这个数据集来计算出数据模型；
将所有数据带入这个模型，计算出“内点”的数目；(累加在一定误差范围内的适合当前迭代推出模型的数据)
比较当前模型和之前推出的最好的模型的“内点“的数量，记录最大“内点”数的模型参数和“内点”数；
重复1-4步，直到迭代结束或者当前模型已经足够好了(“内点数目大于一定数量”)。

迭代次数推导

这里有一点就是迭代的次数我们应该选择多大呢？这个值是否可以事先知道应该设为多少呢？还是只能凭经验决定呢？这个值其实是可以估算出来的。下面我们就来推算一下。

假设“内点”在数据中的占比为 [公式]

[公式]

那么我们每次计算模型使用 [公式] 个点的情况下，选取的点至少有一个外点的情况就是

[公式]

也就是说，在迭代 [公式] 次的情况下，就是次迭代计算模型都至少采样到一个“外点”去计算模型的概率。那么能采样到正确的个点去计算出正确模型的概率就是

[公式]

通过上式，可以求得

[公式]

“内点”的概率通常是一个先验值。然后是我们希望RANSAC得到正确模型的概率。如果事先不知道的值，可以使用自适应迭代次数的方法。也就是一开始设定一个无穷大的迭代次数，然后每次更新模型参数估计的时候，用当前的“内点”比值当成来估算出迭代次数。

用Python实现直线拟合

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import random
import math

# 数据量。
SIZE = 50
# 产生数据。np.linspace 返回一个一维数组，SIZE指定数组长度。
# 数组最小值是0，最大值是10。所有元素间隔相等。
X = np.linspace(0, 10, SIZE)
Y = 3 * X + 10

fig = plt.figure()
# 画图区域分成1行1列。选择第一块区域。
ax1 = fig.add_subplot(1,1, 1)
# 标题
ax1.set_title("RANSAC")


# 让散点图的数据更加随机并且添加一些噪声。
random_x = []
random_y = []
# 添加直线随机噪声
for i in range(SIZE):
    random_x.append(X[i] + random.uniform(-0.5, 0.5)) 
    random_y.append(Y[i] + random.uniform(-0.5, 0.5)) 
# 添加随机噪声
for i in range(SIZE):
    random_x.append(random.uniform(0,10))
    random_y.append(random.uniform(10,40))
RANDOM_X = np.array(random_x) # 散点图的横轴。
RANDOM_Y = np.array(random_y) # 散点图的纵轴。

# 画散点图。
ax1.scatter(RANDOM_X, RANDOM_Y)
# 横轴名称。
ax1.set_xlabel("x")
# 纵轴名称。
ax1.set_ylabel("y")

# 使用RANSAC算法估算模型
# 迭代最大次数，每次得到更好的估计会优化iters的数值
iters = 100000
# 数据和模型之间可接受的差值
sigma = 0.25
# 最好模型的参数估计和内点数目
best_a = 0
best_b = 0
pretotal = 0
# 希望的得到正确模型的概率
P = 0.99
for i in range(iters):
    # 随机在数据中红选出两个点去求解模型
    sample_index = random.sample(range(SIZE * 2),2)
    x_1 = RANDOM_X[sample_index[0]]
    x_2 = RANDOM_X[sample_index[1]]
    y_1 = RANDOM_Y[sample_index[0]]
    y_2 = RANDOM_Y[sample_index[1]]

    # y = ax + b 求解出a，b
    a = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)
    b = y_1 - a * x_1

    # 算出内点数目
    total_inlier = 0
    for index in range(SIZE * 2):
        y_estimate = a * RANDOM_X[index] + b
        if abs(y_estimate - RANDOM_Y[index]) < sigma:
            total_inlier = total_inlier + 1

    # 判断当前的模型是否比之前估算的模型好
    if total_inlier > pretotal:
        iters = math.log(1 - P) / math.log(1 - pow(total_inlier / (SIZE * 2), 2))
        pretotal = total_inlier
        best_a = a
        best_b = b

    # 判断是否当前模型已经符合超过一半的点
    if total_inlier > SIZE:
        break

# 用我们得到的最佳估计画图
Y = best_a * RANDOM_X + best_b

# 直线图
ax1.plot(RANDOM_X, Y)
text = "best_a = " + str(best_a) + "\nbest_b = " + str(best_b)
plt.text(5,10, text,
         fontdict={'size': 8, 'color': 'r'})
plt.show()