Dynamic Programming——No.120 Triangle

最新推荐文章于 2024-06-29 00:49:56 发布

Koliday

最新推荐文章于 2024-06-29 00:49:56 发布

阅读量228

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： LeetCode 文章标签： dp leetcode

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41773240/article/details/90382561

LeetCode 专栏收录该内容

94 篇文章

订阅专栏

博客围绕三角形数组求从顶到底的最短路径长度问题展开。介绍了自上而下的解法，通过给数组位置编号，从右往左更新dp数组；还提及自下而上的最优思路，取相邻元素最小值往上传，顶部元素即为最小值，省去排序过程。

Problem：

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

Explanation：

给一个三角形数组，每次只能往下一行的相邻数字走，求走到底的最短路径长度。

My Thinking：

给三角形数组的位置进行编号，

0 1

0 1 2

0 1 2 3

0 1 2 3 4

我们发现到每个结点dp[i]之前的最短路径应该是原dp[i-1]和原dp[i]的最小值，特例是每一行的第一个元素和最后一个元素，第一个元素只能接着原dp[i]继续增加，最后一个元素只能接着原dp[i-1]继续增加，由于要比较原dp[i-1]和原dp[i]的最小值，因此只能从右往左进行更新dp数组。解法是自上而下。

My Solution：

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int rows=triangle.size();
        Integer[] dp=new Integer[triangle.get(rows-1).size()];
        dp[0]=triangle.get(0).get(0);
        //从第二行开始，从右向左更新数组
        for(int i=1;i<rows;i++){
            for(int j=i;j>=0;j--){
                int nownum=triangle.get(i).get(j);
                //若是该行第一个数
                if(j==0){
                    dp[j]=dp[j]+nownum;
                }else if(j==i){//若是该行最后一个数
                    dp[j]=dp[j-1]+nownum;
                }else{
                    dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-1])+nownum;
                }
            }
        }
        return Collections.min(Arrays.asList(dp)).intValue();
    }
}

Optimum Thinking:

自下而上，取两个相邻元素的最小值，往上传，这样顶部的唯一元素就是最小值，省去了排序过程。

Optimum Solution：

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int[] A = new int[triangle.size()+1];
        for(int i=triangle.size()-1;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<triangle.get(i).size();j++){
                A[j] = Math.min(A[j],A[j+1])+triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return A[0];
    }
}