奇怪的分数Java

最新推荐文章于 2022-03-19 11:43:40 发布

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探讨一种特殊的分式乘法规则，当分子与分母按特定方式拼接后，其结果仍保持正确。通过枚举与最大公约数算法，找出所有符合条件的算式数量。

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奇怪的分式

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5 
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？

请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。
解题思路：只要枚举所有排列的可能性即可，再去掉第一个分数分子分母相同情况和第二个分子和分母相同的可能性，最后，用欧几里得算式进行判断，统计符合题目要求的式子；

// public class Demo_5_06 {

	public static void main(String[] args) {
		int count=0;
		for(int a=1;a<10;a++) {
			for(int b=1;b<10;b++) {
				for(int c=1;c<10;c++) {
					for(int d=1;d<10;d++) {
						if(a!=b||c!=d) {
	/*
	 * 在这里取最大公约数的原因：这里分别判断分子和分母是否相等，要相等必须
	 * 是最简情况，即最大公约数，比如1/4*8/5==
	 * 8/20约分后为2/5
	 * 18/45约分后是2/5,约分的条件是除最大公约数*/
							int gcd1=gcd(a*c,b*d);
							int gcd2=gcd(a*10+c,b*10+d);
							if(a*c/gcd1==(a*10+c)/gcd2&&b*d/gcd1==(b*10+d)/gcd2) {
								count++;
							}
						}
					}
				}
			}
		}
		System.out.println(count);
	}
	//这是模版，一定要熟记
	public static int gcd(int a,int b) {
		if(b==0) {
			return a;
		}
		return gcd(b,a%b);
	}
}
输出：14