数学概念 复习自用

好难顶，这也不会，那也不会，

一、数学符号与公式的介绍：

1. 连乘符号 ：

  ：

含义：对 a_i 求连乘，从下标 i=1到下标 i=m

英文表达：the product of a_i from i equals 1 to m

latex 表达：\prod_{i=1}^{m} a_i

2. 概率密度：

        对于连续性的变量，如身高、体重、温度、误差大小等，我们无法谈论“某个精确值的概率”

        因为P(我的身高正好是 180.00000000 cm) = 0，因为在179cm和181cm之间，有无穷多个可能的身高值，任何一个精确值的概率都是1除以无穷大，等于0。这显然不是描述情况的合适方式，因此，我们换一种方式来描述可能性，这就是概率密度。

       我们不再问“在某一点”的概率，而是问“在某一极小区间内”的概率。概率密度 f(x) 在点 x 处的值，本身不是概率，它是一个比率或者强度。含义为：在点 x 附近，情况发生的集中程度。

即，概率为 概率密度在对应短区间上的积分：

一个区间 [a, b] 的概率，等于概率密度函数PDF曲线下方，从 a 到 b 这一段的面积。
P(a ≤ x ≤ b) = ∫ [a, b] f(x) dx

        例如，概率密度函数为高斯函数，就会画出如下所示的钟型图：

        而高斯概率密度函数表达式为：