装箱问题及延伸

最新推荐文章于 2022-08-03 22:37:04 发布

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本文探讨了装箱问题的两种模型：模型1是求小于等于容量V的最大值，通过不同方法实现动态规划求解；模型2是求大于等于V的最小值，同样使用动态规划策略，注意初始化和边界条件的处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

有一个箱子容量为v(正整数，o≤v≤20000)，同时有n个物品(30)，每个物品有一个体积 (o≤正整数≤10000)。要求从 n 个物品中，任取若千个装入箱内。

模型1，小于等于V的最大值。

方法1

设 f [ i ] 为不超过 i 的最大值，就可以看做背包。即费用等于价值。

得 f [ j ] = max{ f [ j - a [ i ] ] + a [ i ] }

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
    int x;
    char c;
    for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar());
    for(x=0;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
        x=x*10+c-'0';
    return x;
}
int f[20005],a[35];
int main()
{
	int v=read(),n=read(),i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=v;j>=a[i];j--)
			f[j]=max(f[j],f[j-a[i]]+a[i]);
	printf("%d",f[v]);
	return 0;
}

方法2

设 f [ i ] 为bool，为真就是能加成 i ，反之亦然。

得if( f [ j - a [ i ] ] == true ) f [ j ]=true;

最后从 v 往前找，第一个为真的。

f[0]=1;
for(i=1;i<=n;i++)
	a[i]=read();
for(i=1;i<=n;i++)
	for(j=v;j>=a[i];j--)
		if(f[j-a[i]]==1)
			f[j]=1;
for(i=v;i>=0;i--)
	if(f[i]){
		printf("%d",i);
		break;
	}

模型2，大于等于V的最小值。

~~不要在意箱子装不装得下~~

同理

设 f [ i ] 为不小于 i 的最小值。防止第 j 个加不到，可能把f [ j + 1 ]的值赋上去。（因为f [ j + 1 ] > j +1 ,所以f [ j + 1 ] > j。）

注意：数组需要先初始化。

j > a[ i ]时

f [ j ]= min { f [ j + 1 ] , f [ j ] , f [ j - a [ i ] ] + a [ i ] }

else

f [ j ]=min ( f [ j ] , a[ i ] )

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
    int x;
    char c;
    for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar());
    for(x=0;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
        x=x*10+c-'0';
    return x;
}
int f[20005],a[35];
int main()
{
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	int v=read(),n=read(),i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=v;j>0;j--)
			if(j>a[i])
				f[j]=min(min(f[j+1],f[j]),f[j-a[i]]+a[i]);
			else
				f[j]=min(f[j],a[i]);
	printf("%d",f[v]);
	return 0;
}

方法2

同理

注意：因为是大于 v ，所以循环时，大于 v的一些范围也要循环。

f[0]=1;
for(i=1;i<=n;i++)
	a[i]=read();
for(i=1;i<=n;i++)
	for(j=v+a[i];j>=a[i];j--)
		if(f[j-a[i]]==1)
			f[j]=1;
for(i=v;i<=v+10000;i++)		//a[i]最大为10000 
	if(f[i]){
		printf("%d",i);
		break;
	}