poj1006 Biorhythms 中国剩余定理

最新推荐文章于 2021-08-02 20:08:26 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41746080/article/details/90723853

本文深入探讨了中国剩余定理在解决POJ1006Biorhythms问题中的应用。通过具体实例，讲解了如何利用该定理进行日期计算，特别是涉及周期性事件的预测。文章还提到了拓展欧几里得算法在计算乘法逆元中的作用。

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poj1006 Biorhythms 中国剩余定理

首先清楚中国剩余定理

在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3 余2），五五数之剩三（除以5 余3），七七数之剩二（除以7 余2），问物几何？”

做这个问题之前，首先要清楚两条定理

如果有a%b=c,则有(a+k b)%b=c(k 为非零整数)。两个数相加，如果存在一个加数，不能被整数a整除，那么它们的和，就不能被整数a整除。
如果a%b=c，那么（a*k）%b=（a%b+a%b+„+a%b）%b=(c+c+„+c)%b=kc%b（k>0）。两数不能整除，若除数扩大（或缩小）了几倍，而被除数不变，则其商和余数也同时扩大（或缩小）相同的倍数（余数必小于除数）
例：使33×28×a被23除余1，用33×28×6=5544；
使23×33×b被28除余1，用23×33×19=14421；
使23×28×c被33除余1，用23×28×2=1288。
因为33×28，被23除余4，为了让33×28×a被23除余1，所以根据定理2取33×28×6.
我们在计算乘法逆元时，经常使用拓展欧几里得算法
这是我认为的一篇写得比较好的关于拓展欧几里得算法的博客
https://blog.youkuaiyun.com/leader_one/article/details/75222771

poj1006 Biorhythms

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(void)
{
	int p,e,i,d,x,n=1;
	while(scanf("%d%d%d%d", &p, &e, &i, &d) != EOF && p != -1&& e  != -1&& i != -10&& d  != -1)
	{
		p=p%23;
		e=e%28;
		i=i%33;
		int t=5544*p+14421*e+1288*i;//这里直接算出28*33*6等，省略了求乘法逆元的步骤 //
		x=t%21252-d;
		while(x<=0)
		{
			t=t%21252+21252;
			x=t-d;
		}
		printf("Case %d: ",n);  
        printf("the next triple peak occurs in %d days.\n", x); 
        n++;
	}
	 
	
	
}