xtu寒假做题1月12日题解-优快云博客

文章介绍了如何计算两个矩形的交集面积，通过一维线段交集的概念扩展到二维矩阵，通过调整边界和计算相交部分来确定交集。给出了一段C语言代码实现，用于计算两个矩形的并集面积并减去交集面积。

oj 1263

提示：矩形的交，一维扩展，经典

我们很容易知道，两个矩形面积的并，就是两个矩形面积的和减去面积的交集。

所以子问题就是面积的交。这是一个经典问题。

矩形面积的交，一种通用的方法是扩展维度。

我们思考，对于两条线段的交集： $l_1, r_1),(l_2, r_2)$ 他们的交集是什么，如果存在的话，那么一定是： $max(l_1,l_2),min(r_1,r_2))$ 。实际上，我们很容易将其扩展到二维，即矩阵。将横纵坐标分开考虑即可。看成两条线段的交集，如果均有交集，即可说明存在交集，且面积就算线段长度的乘积。

#include <stdio.h>

#define swap(x, y) {int t = x; x = y; y = t;}
#define min(x, y) (x < y ? x : y)
#define max(x, y) (x > y ? x : y)


int main() {
    int a1, b1, a2, b2;
    int c1, d1, c2, d2;
    int tx1, tx2, ty1, ty2;
    while (scanf("%d %d %d %d", &a1, &b1, &a2, &b2) == 4)
    {
        scanf("%d %d %d %d", &c1, &d1, &c2, &d2);
        if (a1 > a2) swap(a1, a2); // 调整大小关系
        if (b1 > b2) swap(b1, b2);
        if (c1 > c2) swap(c1, c2);
        if (d1 > d2) swap(d1, d2);
        
        tx1 = max(a1, c1); // 取交集
        ty1 = max(b1, d1);
        tx2 = min(a2, c2);
        ty2 = min(b2, d2);
        
        int f = 0;
        if (tx1 < tx2 && ty1 < ty2) // 存在交集
            f = (tx2 - tx1) * (ty2 - ty1);
        
        printf("%d\n", (a2 - a1) * (b2 - b1) + (c2 - c1) * (d2 - d1) - f);
    }
        
    return 0;
}