整数二分（ACWing算法基础课）

二分的本质

有单调性一定可以二分，
可以二分的题目不一定是单调的。

左半边一个性质，右半边另外一个性质，可以将整个范围分成两部分，每次选择答案所在的区间进行处理。

两种整数二分步骤

1、 找到中间值mid=(l+r+1)/2，判断中间值是否满足性质if(check(mid))。
check(mid)假设是检验的是否满足左边的性质。
check(mid)为true，边界是[mid,r]，包含mid，更新方式是l=mid;
check(mid)为false，边界是[l,mid-1]，更新方式是r=mid-1;
更新方式是l=mid，mid=(l+r+1)/2

为什么要+1？如果mid=(l+r)/2，l=r-1的情况下，mid=l，如果check(mid)为true，[mid,r]为[l,r]，出现了死循环。

2、找到中间值mid=(l+r)/2，判断中间值是否满足性质if(check(mid))。
check(mid)假设是检验的是否满足右边的性质。
check(mid)为true，边界是[l,mid]，包含mid，更新方式是r=mid;
check(mid)为false，边界是[mid+1,r]，更新方式是l=mid+1;

例子

数组1 2 2 3 3 4，
一共有n=6个数，
查找m=1，数3所在位置的最小下标3和最大下标4。
如果数组中不包含这个元素，输出-1 -1。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int q[N];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
       scanf("%d",&q[i]);
    }
    while(m--)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        //模板二，找出的是第一个满足>=x性质的数
        int l=0,r=n-1;
        while(l<r)
        {
           int mid=l+r>>1;
           if(q[mid]>=x) r=mid;
           else l=mid+1;
        }
        // 整个数组中都不包含x这个元素
         if(q[l]!=x)  cout<<"-1 -1"<<endl;
         else
         {
           cout<<l<<'';
           int l=0,r=n-1;
           // 模板一，查找满足<=x性质的右边界
           while(l<r)
           {
              int mid = l+r+1>>1;
              if(q[mid]<=x) l=mid;
              else r=mid-1;
           }
             cout<<l<<endl;
         }
    }
    return 0;
}