Kakuro Extension 【HDU - 3338】【最大流】

题目链接

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  题意：这个题意真的让我读了好久，一开始当真也还真不会往网络流上想，是这样的题意：给你一张N*M的图，其中，对于每个黑点，它如果是某个开始点，那么他就是只能向右或者向下有固定的值，否则，就是这样的“向下/向右”的输入形式，代表着达到下一个非白色节点之前的所放的数的总和应该和为该值。就是说，对于向下方向，那么这个点往下的所有白空格，只能填入1～9，并且连续的白空格之和应该为向下方向上的总和，同时保证向右方向上的即可。

  思路：与上决╇ф的精确打击问题【最大流】这道题差不多，还是需要将x轴、y轴分别拆开，然后指向的对应的点来确定这样的点取值。这里有一个需要注意的就是，可能存在X轴、Y轴上的点的重复下标，并且还有些点在图中间，被白色围起来的那种，所以我们要考虑去拆点。然后就是一些处理的小细节，最好自己在草稿纸上列写完全了再去敲，否则可能会漏洞百出，不过当真是一道好题。

  对了，每个点都至少放1哦，直接跑网络流可能存在的是少跑的情况，也就是跑出了0的边，所以，我们要给每个边先放1，然后变成放0～8即可的流。最后，简单的输出。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define esp 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int maxN = 1e4 + 7, maxE = 1e5 + 7, S = 0;
int N, M, head[maxN], cur[maxN], cnt, mp[105][105], down[105][105], ri[105][105], T, tot, is_x[maxN], is_y[maxN];   //tot是黑子
#define _id(x, y) (x - 1) * N + y
char s[10];
struct Eddge
{
    int nex, to, flow;
    Eddge(int a=-1, int b=0, int c=0):nex(a), to(b), flow(c) {}
}edge[maxE];
inline void addEddge(int u, int v, int flow)
{
    edge[cnt] = Eddge(head[u], v, flow);
    head[u] = cnt++;
}
inline void _add(int u, int v, int flow) { addEddge(u, v, flow); addEddge(v, u, 0); }
inline void solve(int x, int y)
{
    if(s[1] == 'X' && s[7] == 'X') { mp[x][y] = -1; return; }
    if(s[1] == '.') { mp[x][y] = 0; return; }
    mp[x][y] = ++tot;   //记录有数的黑格子的数目
    is_x[tot] = x;  is_y[tot] = y;
    if(s[1] == 'X') ri[x][y] = s[7] - '0' + 10 * (s[6] - '0') + 100 * (s[5] - '0');
    else if(s[7] == 'X') down[x][y] = 100 * (s[1] - '0') + 10 * (s[2] - '0') + s[3] - '0';
    else
    {
        down[x][y] = 100 * (s[1] - '0') + 10 * (s[2] - '0') + s[3] - '0';
        ri[x][y] = s[7] - '0' + 10 * (s[6] - '0') + 100 * (s[5] - '0');
    }
}
int deep[maxN];
queue<int> Q;
bool bfs()
{
    memset(deep, 0, sizeof(deep));  deep[S] = 1;
    while(!Q.empty()) Q.pop();
    Q.push(S);
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front();  Q.pop();
        for(int i=head[u], v, f; ~i; i=edge[i].nex)
        {
            v = edge[i].to; f = edge[i].flow;
            if(f && !deep[v])
            {
                deep[v] = deep[u] + 1;
                Q.push(v);
            }
        }
    }
    return deep[T];
}
int dfs(int u, int dist)
{
    if(u == T) return dist;
    for(int &i=cur[u], v, f, di; ~i; i=edge[i].nex)
    {
        v = edge[i].to; f = edge[i].flow;
        if(f && deep[v] == deep[u] + 1)
        {
            di = dfs(v, min(dist, f));
            if(di)
            {
                edge[i].flow -= di;
                edge[i^1].flow += di;
                return di;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int Dinic()
{
    int ans = 0, tmp;
    while(bfs())
    {
        for(int i=S; i<=T; i++) cur[i] = head[i];
        while((tmp = dfs(S, INF))) ans += tmp;
    }
    return ans;
}
int out[maxN][maxN];
void OUT()
{
    for(int u=tot + 1; u <= tot<<1; u++)
    {
        if(ri[is_x[u - tot]][is_y[u - tot]])
        {
            for(int i=head[u], v, f; ~i; i=edge[i].nex)
            {
                v = edge[i].to; f = edge[i^1].flow;
                out[is_x[u - tot]][is_y[v]] = f;
            }
        }
    }
}
inline void init()
{
    cnt = tot = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    for(int i=1; i<=N; i++)
    {
        for(int j=1; j<=M; j++)
        {
            mp[i][j] = -1;
            down[i][j] = ri[i][j] = out[i][j] = 0;
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &N, &M)!=EOF)
    {
        init();
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            for(int j=1; j<=M; j++)
            {
                scanf("%s", s + 1);
                solve(i, j);
            }
        }
        T = (tot<<1) + 1;
        for(int i=1, l_id = 0, up_id = 0; i<=N; i++)
        {
            for(int j=1; j<=M; j++)
            {
                if(!mp[i][j])   //白格子
                {
                    for(int k=j-1; k>0; k--)
                    {
                        if(mp[i][k])    //黑格子
                        {
                            l_id = mp[i][k];
                            break;
                        }
                    }
                    for(int k=i-1; k>0; k--)
                    {
                        if(mp[k][j])
                        {
                            up_id = mp[k][j];
                            break;
                        }
                    }
                    _add(l_id + tot, up_id, 8); //之后记得+1，就是为了保证每个点都是有值的
                }
            }
        }
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            for(int j=1; j<=M; j++)
            {
                if(mp[i][j] > 0)
                {
                    for(int dy = j + 1; dy <= M; dy++)  //因为每个点都需要放至少为1的值的
                    {
                        if(!mp[i][dy]) ri[i][j]--;
                        else break;
                    }
                    for(int dx = i + 1; dx <= N; dx++)
                    {
                        if(!mp[dx][j]) down[i][j]--;
                        else break;
                    }
                    if(ri[i][j]) _add(S, mp[i][j] + tot, ri[i][j]);
                    if(down[i][j]) _add(mp[i][j], T, down[i][j]);
                }
            }
        }
        //printf("%d\n", Dinic());
        Dinic();    //一会先确定x坐标、再确定y坐标
        OUT();
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            for(int j=1; j<=M; j++)
            {
                if(mp[i][j]) printf("_%c", j == M ? '\n' : ' ');
                else printf("%d%c", out[i][j] + 1, j == M ? '\n' : ' ');
            }
        }
    }
    return 0;
}