DTOI 10.25 测试 T3 雪人

最新推荐文章于 2022-12-27 08:46:07 发布

可爱の小公举

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分类专栏：字符串后缀数组测试题解文章标签：字符串后缀数组

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41717018/article/details/83381872

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后缀数组

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本文介绍了一个基于后缀数组的高效算法，用于解决雪人问题，该问题要求在一组雪人中找到两段最和谐的雪人序列。通过差分和二分搜索技术，算法能在大规模数据集上快速找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

T3. 雪人
【题目背景】大佬WZY在AK NOIP 2018后，决定去冰天雪地的Y城堆雪人。【问题描述】 WZY堆了N个雪人，每个雪人都有一个可爱度Xi，WZY认为两串雪人 $a_{1},a_{2}...a_{n}$ 与 $b_{1},b_{2}...b_{m}$ 和谐当且仅当
$1. n=m$
$2.a_{1}-b_{1}=a_{2}-b_{2}=...a_{n}-b_{n}$
WZY现在要从一堆雪人中选择两串雪人 $A=[l1,r1],B=[l2,r2]$ （两串可以重叠，即若 $l1\leq l2$ ， $l2$ 可以小于等于 $r1$ ），使得A和B和谐，现在WZY想知道对于所有的方案中， $min( |l1-l2|,len(A) )$ 的最大值。 $len(A)$ 为A中所含雪人的个数。因为WZY还要准备AK JSOI 2019，所以他把这个问题交给了你。【输入格式】输入文件名为snowman.in。输入文件第一行为一个正整数N，表示雪人的个数。输入文件第二行为N个整数：X1，X2，…XN。【输出格式】输出文件名为snowman.out。输出文件仅一行一个整数，为 $min( |l1-l2|,len(A) )$ 的最大值。【输入输出样例1】

snowman.in

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

snowman.out

5

【输入输出样例1说明】应选A=[1,5],B=[6,10]，此时，min(|6-1|,5)=5;

【数据规模与约定】

Subtask 1 10%：?≤500。

Subtask 2 20%：?≤5000。

Subtask 3 50%：N≤100000

Subtask 4 20%：?≤500000,0≤??≤100000000

题解：

考虑后缀数组。

其实和这道题洛谷P2743是可以一样的做法（虽然洛谷的弱很多）。

我们现将原数组差分，然后就变成了求两个子串的匹配。

我们先求出 $SA$ 和 $H$ 数组，然后考虑二分答案。

对于每个二分出的每个答案，我们只需要考虑在 $H_{l}\geq x ... H_{r}\geq x$ 的串里 $max(SA_{l},...,SA_{r+1})- min(SA_{l},...,SA_{r+1})$

是否 $\geq x$ .

注意由于题中给的值很大,并且由于

时间复杂度 $O(NlogN)$ 。

还有一位神犇写了 $HASH$ ，大家可以看一看

https://blog.youkuaiyun.com/liankewei123456/article/details/83381836

~~（ORZLKW）~~

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define repd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define For(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define Ford(i,a,b) for(int i=a;i>b;i--);
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
#define in inline
typedef long long ll;
template<class T>T read(){T x,f=1;char ch;_(!) ch=='-'?f=-1:f;x=ch-48;_() x=x*10+ch-48;return f*x;}
using namespace std;
const int N=8e6+4;
int l,s[N],str[N],m,orzlkw;
int sa[N],_rank[N],t2[N],c[N],h[N];
in void rsort(int n,int *x,int *y){
    For(i,0,m) c[i]=0;
    For(i,0,n) c[x[y[i]]]++;
    For(i,1,m) c[i]+=c[i-1];
    repd(i,n-1,0) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
}
in bool cmp(int *f,int a,int b,int L){return f[a]==f[b]&&f[a+L]==f[b+L];}
in void getsa(int n){
    int *x=_rank,*y=t2;
    For(i,0,n) x[i]=s[i],y[i]=i;
    m=orzlkw+100;rsort(n,x,y);int p=0;
    for(int k=1;p<n;k<<=1,m=p){
        p=0;
        For(i,n-k,n) y[p++]=i;
        For(i,0,n) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
        rsort(n,x,y);swap(x,y);
        p=1;x[sa[0]]=0;
        For(i,1,n){
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],k)?p-1:p++;
        }
    }
}
in void get_h(int n){
    int k=0,j;
    rep(i,0,n) _rank[sa[i]]=i;
    For(i,0,n){
        if(k) k--;j=sa[_rank[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k]&&(j+k<=n))k++;
        h[_rank[i]]=k;
    }
}
in bool check(int k,int n){
    int mi=sa[1],mx=sa[1];
    rep(i,2,n){
        if(h[i]>=k&&i<=n){
            mi=min(mi,sa[i]);
            mx=max(mx,sa[i]);
            if(mx-mi>k) return 1;
            continue;
        }
        mi=mx=sa[i];
    }
    return 0;
}
int b[N];
in void input(){
    For(i,0,l) str[i]=read<int>();
    For(i,0,l-1) str[i]=str[i+1]-str[i],b[i]=str[i];
   	sort(b,b+l); orzlkw=unique(b,b+l)-b;
	For(i,0,l-1) str[i]=lower_bound(b,b+orzlkw,str[i])-b;
    For(i,0,l)  s[i]=str[i]+48;s[--l]=0;
}
in void work(){
    int li=1,ri=l/2,ans=0;
    while(li<=ri){
        int mid=(li+ri)>>1;
        if(check(mid,l)) ans=mid,li=mid+1;
        else ri=mid-1;
    }
    ans++;
    printf("%d\n",ans);
}
int main(){
	//freopen("a.in","r",stdin);
	//freopen("a.out","w",stdout);
	l=read<int>();
    input();
        getsa(l+1); get_h(l);
        work();
    return 0;
}