来玩二分查找[NO.1]

来玩二分查找

二分查找是典型的看起来很普通，当时细节却很复杂的算法，可以理解为：思路很简单，细节是魔鬼，各种边界情况复杂，如果想不通不妨在纸上模拟计算。

本篇博客就开始来探寻一下二分查找，常用的几个二分查找，寻找一个数，寻找左侧边界，寻找右侧边界等情况，循环结束条件是什么，索引到底是该加一还是减一等情况，分析细节及细节的差异。

先来一个简单的二分查找代码

public static void getTwoNum4(int[] arr, int num) {
		int left = 0;
		// 数组索引从0开始，长度从1开始
		int right = arr.length - 1;

		// 为什么要小于等于，必须以left或right为标的，大于覆盖一边，否则如果是相等，则相等的索引就会被漏掉
		// 这里可以带入（3<=2） 只有当left+1>right循环终止，且区间为空
		while (left <= right) {
			int index = (left + right) / 2;
			if (num == arr[index]) {
				System.out.println("找到符合要求的数：" + arr[index]);
				break;
			} else if (arr[index] > num) {
				// 传统做法right--相当于从右向左完整遍历，当索引值大于目标数，则右侧索引减一
				// right--;
				// 根据索引值大于目标数，从索引处减一，排除索引右侧大于目标数，复杂度更小
				right = index - 1;
			} else if (arr[index] < num) {
				// 传统做法left++相当于从左向右完整遍历，当索引值小于目标数，则左侧索引加一
				// left++;
				// 根据索引值小于目标数，从索引处加一，排除索引左侧小于目标数，复杂度更小
				left = index + 1;
			}
		}
	}

细节问题

• right索引为什么是 arr.length-1?
  答：数组索引下标从0开始，数组的长度从1开始，右侧数组最大索引是长度-1，否则会越界

• 为什么while的循环条件是<=而不是<

从图上可以看出来，必须以left或right为标的，大于覆盖一边，否则如果是相等，则相等的索引就会被漏掉，如上图第一列数组，如果循环条件是while(left<rigth)带入(3,3)，循环结束则会漏掉索引3，如上图第二列数组，如果循环条件是while(left<=rigth)带入(3,2)，没有数字比3大比2小，则while循环完整结束。

• 循环判断条件arr[index]>num为什么right=arr[index]-1
  答：传统做法是当索引值大于目标值，右侧索引减减，相当于从右向左完整遍历查找，二分查找是当(left+right)/2，获取数组中间索引值，比较如果大于目标数值，则代表目标数值在于数组的左侧，排除索引右侧大于目标数，所以right索引为index-1；同理如果数组中间索引值，比较小于目标数值，则代表目标数值在于数组右侧，排除索引左侧小于目标数，所以left的索引为index+1，查找复杂度更小。

左侧边界和右侧边界二分查找后续更新！