简单想法gcd，lcm

Description

这世界上所有的不利状况，都是当事者能力不足导致的。在这个强者生存弱者死亡的世界中，作为一个刚刚进入这个残酷世界中的你，被壁虎抓住了，壁虎是一个特别喜欢折磨人的喰种，因此他对你进行了残忍的折磨，并且在折磨你的同时为了让你保持清醒，他会让你从n开始，每次减掉x，且将每次减掉x后的数读出来（包括n本身也要读），直到这个数再次减掉x后小于0为止（不包括小于0的数）。且在最后他还要让你读出的这些数中有多少个数除以a之后余下b，如果你回答不正确，他就会杀掉你。而在这时，金木溜进来告诉你，他还需要一段时间准备，只要你再坚持，下次壁虎的折磨，他就能够救出你。

因此你是选择在壁虎残忍的折磨中死去，还是努力坚持？

Input

第一行包含四个数n,x,a,b，分别表示开始数的数字，每次减少的数，被除数与余数。

其中1<=n<=10¹⁸,1<=x<=10⁶,1<=a<=10¹²,0<=b<a

Output

对于每组样例输出一个整数：你读出的数中有多少个数除a后余下b

Sample Input

1000 7 2 0

Sample Output

72

解题思路：

我们可以很快就想到想要让一个数对a取模后余下b的话只要让这个数减去b后能整除a就行了，所以对于n,x,a,b，我们可以先把b去掉。那么我们就可以把n=n-b

而对于x和a的话，n-k1*x=k2*a，如果现在的n无法整除gcd(x,a)的话，我们可以发现n不论减去多少个x都不能整除a。而若能整除gcd(x,a)，那么一个lcm(x,a)的范围内有且仅有一个数能整除a，因此我们可以得出ans+=n/lcm(x,a)，然后把n缩小到n%lcm(x,a)，即n=n%lcm(x,a)

那么在0-n之间是否还存在一个数能整除a呢（因为现在n肯定小于lcm(x,a)，所以最多只有一个，也可能没有）？我们发现lcm(x,a)依旧是0-1e18的范围，因此若是一次次减去x最多需要1e12，会超时，那么看上面那个公式，n-k1*x=k2*a，我们发现可以变成n-k2*a=k1*x，因此我们可以在现在的n的范围每次减去a看是否存在一个数能整除x，这样最多1e6次即可。若存在则ans++,否则不变。

最后ans即为答案。

ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,x,a,b,ans;
ll gcd(ll x,ll y){
 return x%y==0?y:gcd(y,x%y);
}
ll lcm(ll x,ll y){
 return x/gcd(x,y)*y;
}
int main(){
 scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&x,&a,&b);
 n-=b;
 if(n%gcd(x,a)!=0){
  printf("0\n");
  return 0;
 }
 ans+=n/lcm(x,a);
 n=n%lcm(x,a);
 while(n>=0){
  if(n%x==0){
   ans++;
   break;
  }
  n-=a;
 }
 printf("%lld\n",ans);
 return 0;
}