矩阵乘法与矩阵二分幂

最新推荐文章于 2022-08-06 14:59:29 发布

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博客主要介绍了矩阵乘法和矩阵二分幂相关内容。包含矩阵乘法的运算及完整代码，还阐述了矩阵二分幂，指出求矩阵n次幂时矩阵需为方阵，因数字大要取模，其算法原理与快速幂迭代写法相同，也给出了完整代码。

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一、矩阵乘法

乘法运算：

matrix matrixmult(matrix A,matrix B)
{
	matrix res;
	res.n=A.n;
	res.m=B.m;
	memset(res.a,0,sizeof(res.a));
	for(int i=0;i<res.n;i++)
	{
		for(int j=0;j<res.m;j++)
		{
			for(int k=0;k<A.m;k++)
			{
				res.a[i][j]+=A.a[i][k]*B.a[k][j];
			 } 
		}
	}
	return res;
}

完整代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
struct matrix
{
	int a[100][100];
	int n,m;//n行、m列 
};

matrix matrixmult(matrix A,matrix B)
{
	matrix res;
	res.n=A.n;
	res.m=B.m;
	memset(res.a,0,sizeof(res.a));
	for(int i=0;i<res.n;i++)
	{
		for(int j=0;j<res.m;j++)
		{
			for(int k=0;k<A.m;k++)
			{
				res.a[i][j]+=A.a[i][k]*B.a[k][j];
			 } 
		}
	}
	return res;
}



int main()
{
	matrix A,B,C;
	scanf("%d%d",&A.n,&A.m);
	for(int i=0;i<A.n;i++)
	{
		for(int j=0;j<A.m;j++)
		{
			scanf("%d",&A.a[i][j]);
		}
	}
	scanf("%d%d",&B.n,&B.m);
	for(int i=0;i<B.n;i++)
	{
		for(int j=0;j<B.m;j++)
		{
			scanf("%d",&B.a[i][j]);
		}
	}
	if(A.n!=B.m) printf("NO\n");
	else 
	{
		C=matrixmult(A,B);
		for(int i=0;i<C.n;i++)
		{
			for(int j=0;j<C.m;j++)
			{
				printf("%d ",C.a[i][j]);
			}
			printf("\n");
		}
	}

	 
	return 0;
}

二、矩阵二分幂

求矩阵的n次幂，所以这个矩阵一定是一个方阵。

一般数字会比较大所以取模，这样的话矩阵的乘法就要变动一下，在运算过程中取个模

matrix matrixmult_mod(matrix A,matrix B,int mod)
{
	matrix res;
	res.n=A.n;
	memset(res.a,0,sizeof(res.a));
	for(int i=0;i<res.n;i++)
	{
		for(int j=0;j<res.n;j++)
		{
			for(int k=0;k<A.n;k++)
			{
				res.a[i][j]=(res.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j]%mod)%mod;
			} 
		}
	}
	return res;
}

求矩阵的n次幂，算法原理跟快速幂的迭代写法一样，注意这里的res要初始化为一个单位矩阵，具体下面完整代码有。

matrix matrix_pow(matrix x,int n,int mod)//计算矩阵的n次幂，结果对mod取模
{
	matrix res=unit_marrix(x.n),temp=x;//res初始化为单位矩阵
	while(n>0)
	{
		if(n&1) res=matrixmult_mod(res,temp,mod);
		temp=matrixmult_mod(temp,temp,mod);
		n=n>>1;
	}
	return res;
}

完整代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

const int mod=100;

struct matrix
{
	int a[100][100];
	int n;//n阶方阵 
};

matrix matrixmult_mod(matrix A,matrix B,int mod)
{
	matrix res;
	res.n=A.n;
	memset(res.a,0,sizeof(res.a));
	for(int i=0;i<res.n;i++)
	{
		for(int j=0;j<res.n;j++)
		{
			for(int k=0;k<A.n;k++)
			{
				res.a[i][j]=(res.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j]%mod)%mod;
			} 
		}
	}
	return res;
}

matrix unit_marrix(int n)//返回一个n阶单位矩阵 
{
	matrix unit;
	unit.n=n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			if(i==j) unit.a[i][j]=1;
			else unit.a[i][j]=0;
		}
	} 
	return unit;
}

matrix matrix_pow(matrix x,int n,int mod)//计算矩阵的n次幂，结果对mod取模
{
	matrix res=unit_marrix(x.n),temp=x;
	while(n>0)
	{
		if(n&1) res=matrixmult_mod(res,temp,mod);
		temp=matrixmult_mod(temp,temp,mod);
		n=n>>1;
	}
	return res;
} 


int main()
{
	matrix A;
	int p;//求矩阵的p次幂 
	scanf("%d%d",&A.n,&p);
	for(int i=0;i<A.n;i++)
	{
		for(int j=0;j<A.n;j++)
		{
			scanf("%d",&A.a[i][j]);
		}
	}
	matrix ans=matrix_pow(A,p,mod);
	for(int i=0;i<ans.n;i++)
	{
		for(int j=0;j<ans.n;j++)
		{
			printf("%d ",ans.a[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}