01分数规划

最新推荐文章于 2024-11-05 15:19:41 发布

蛋淡的忧伤

最新推荐文章于 2024-11-05 15:19:41 发布

阅读量126

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：二分算法入门

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41706331/article/details/94464495

算法入门同时被 2 个专栏收录

29 篇文章

订阅专栏

二分

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决分数规划问题的算法，通过二分查找法确定最大收益比，适用于选择n-k个物品以最大化总收益的情况。算法首先设定查找范围为0到1e10，然后通过不断缩小范围直到满足精度要求，最终找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

01分数规划问题

题目：

有一堆物品，每一个物品有一个收益ai，一个代价bi，选择n-k个物品使选择的 $\sum{ai}/\sum{bi}$ 最大。

输入输出格式：

第一行输入n，k。第二行是每个物品的收益，第三行是每个物品的代价。

输入样例：

3 1
5 0 2 
5 1 6

输出样例：

0.83

解题思路：

我们设（选择的n-k个物品） $\sum{ai}/\sum{bi}=v$ ，则 $\sum{ai}-v*\sum{bi}=0$

这时就可以使用二分，尽可能使v大的情况下不断缩小两边的范围直到满足精度。

比如从0~1e10之间查找尽可能大的v的值。

如果 $\sum{ai}-v*\sum{bi}>=0$ ，表示v取小了，否则表示v取大了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const double eps=1e-7;
double a[100],b[100],temp[100];
int n,k;

double cal(double v)
{
	for(int i=0;i<n;i++)//计算a(x)-v*b(x) 
	{
		temp[i]=a[i]-v*b[i];
	}
	sort(temp,temp+n);//排序 
	double sum=0;
	for(int i=k;i<n;i++)//选择最大的n-k个 
	{
		sum+=temp[i];
	}
	return sum;
}

double solve()
{
	double l=0,r=1e10,mid;
	while(r-l>eps)
	{
		mid=(l+r)/2;
		if(cal(mid)>=0) l=mid;
		else r=mid;
	}
	return l;
}


int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%lf",&a[i]);
	} 
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%lf",&b[i]);
	}
	printf("%.2f",solve());
	
	
	return 0;
}