洛谷 P1060 开心的金明（动态规划）

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NN元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的NN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为55等：用整数1-51−5表示，第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过NN元（可以等于NN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jj件物品的价格为v_[j]v[​j]，重要度为w_[j]w[​j]，共选中了kk件物品，编号依次为j_1,j_2,…,j_kj1​,j2​,…,jk​，则所求的总和为：

v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[​j1​]×w[​j1​]+v[​j2​]×w[​j2​]+…+v[​jk​]×w[​jk​]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行，为22个正整数，用一个空格隔开：N mNm（其中N(<30000)N(<30000)表示总钱数，m(<25)m(<25)为希望购买物品的个数。）

从第22行到第m+1m+1行，第jj行给出了编号为j-1j−1的物品的基本数据，每行有22个非负整数v pvp（其中vv表示该物品的价格(v \le 10000)(v≤10000)，pp表示该物品的重要度(1-51−5)

 

输出格式：

 

11个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)(<100000000)。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出样例#1： 

3900

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int v[30],imp[30];
int dp[30][30010];

int main()
{
	int maxv,maxcnt;
	scanf("%d%d",&maxv,&maxcnt);
	for(int i=1;i<=maxcnt;i++)
	{
		scanf("%d%d",&v[i],&imp[i]);
		imp[i]*=v[i];
	}
	for(int i=1;i<=maxcnt;i++)
	{
		for(int m=0;m<=maxv;m++)
		{
			if(v[i]>m) dp[i][m]=dp[i-1][m];
			else dp[i][m]=max(dp[i-1][m],dp[i-1][m-v[i]]+imp[i]);
		}
	}
	printf("%d",dp[maxcnt][maxv]);

	return 0;
}