动态规划的简单例题（1）

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题目：

蒜头君要回家，如图所示，蒜头君在左下角位置，家在右上角位置。蒜头君走上一个格子会花费一定的体力（每个格子上的数字表示蒜头君要花费的体力值）。每一步蒜头君只能走到上面或右面的与当前相邻的一个格子。蒜头君想知道他回到家需要花费的最少体力值是多少？

 

解题思路：

蒜头君只能走到上面或右面的与当前相邻的一个格子，所以到家的前一步只有两种情况：

1：从家的左边一个格子向右走到家

2：从家的下边一个格子向上走回家

这样可以得到递推式：

Fi,j  =  min ( Fi-1,j , Fi,j-1) + Ai,j    ,Ai,j 表示在点（i,j）花费的力气

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[110][110];
int dp[110][110]; 
int n;

void solve()
{
	dp[0][0] = 0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			if(i == 0 && j == 0)  //边界点，如果都为0意味着初始的位置，花费力气为0 
			   continue;
			else if(i == 0)            //边界点，如果 i 为0表示只能向上走才能到家 
			    dp[i][j] = dp[i][j-1] + a[i][j];
			else if(j == 0)            //边界点，如果 j 为0表示只能向右走才能到家 
			    dp[i][j] = dp[i-1][j] + a[i][j];
			else
			    dp[i][j] = min(dp[i][j-1] , dp[i-1][j])+a[i][j];//状态转移方程
		}
	}
	printf("%d",dp[n-1][n-1]); 
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);// n x n的矩阵
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		getchar();
		for(int j=0;j<n;j++)
		    scanf("%d",&a[i][j]);
	}
	solve();
	
	return 0;
}