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最新推荐文章于 2020-04-19 14:24:49 发布

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本文详细解析了Codeforces健身房问题集中的ProblemJ: JustifiedJungle。通过寻找树中所有可能的k值，使得删除k条边后，各子树节点数相等。介绍了一种高效算法，证明了其正确性，并提供了O(nlogn)时间复杂度的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://codeforces.com/gym/101620/

解题报告：https://www.cnblogs.com/GerynOhenz/p/8418171.html

Problem J:Justified Jungle

题目描述：给定一个有n

个节点的数，找出所有的整数k，满足在树上删掉k

条边后，形成的每棵树的节点数相同。

solution
首先，k+1

一定是n的因数。随意找一个点做根，求出每棵子树的大小。如果某一个k是答案，则子树大小是n/k+1的倍数的个数应该是k+1

。可以证明这是充要条件。

时间复杂度：O(nlogn)

证明的思路：我个人感觉是这样，每次把最下面的是n/k+1的倍数的子树找出来，割掉它，然后它的父亲大小仍然是n/k+1的倍数，重复操作，直到分割完为止。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+7;
struct edge{
    int to;
    int next;
};
int n,size[maxn],vis[maxn]={0};

vector<int> e[maxn];

void add_edge(int u,int v){
    e[u].push_back(v);
    e[v].push_back(u);
}

void build(int x,int pre){
    size[x]=1;
    for (auto it:e[x]){
        if (it!=pre){
            build(it,x);
            size[x]+=size[it];
        }
    }
    vis[size[x]]++;
}

bool check(int k){
    if (n%(k+1)) return 0;
    int s=n/(k+1),num=0;
    for (int i=s; i<=n; i+=s){
        num+=vis[i];
    }
    return num==(k+1);
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    int x,y;
    for (int i=0; i<n-1; i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add_edge(x,y);
    }

    build(1,0);

    for (int i=1; i<n; i++){
        if (check(i)) printf("%d ",i);
    }

    return 0;
}
/*
8
1 2
2 3
1 4
4 5
6 7
8 3
7 3

output:1 3 7
*/