数据结构---堆排序

二叉堆的构建，删除，调整是实现堆排序的基础
之前博客写了二叉堆： 二叉堆

1. 最大堆的堆顶是整个堆中的最大元素。
2. 最小堆的堆顶是整个堆中的最小元素。

堆排序步骤：

1. 把无序数组构建成二叉堆。(需要从小到大排序，则构建成最大堆；需要从大到小排序，则构建成最小堆。)
2. 循环删除堆顶元素，替换到二叉堆的末尾，调整堆产生新的堆顶。

最后删除的元素依次组成了有序的数列。

第一步：删除一个最大堆的堆顶（并不是完全删除，而是跟末尾的节点交换位置）
第二步：再过自我调整，第2大的元素就会被交换上来，成为最大堆的新堆顶

先删除堆顶元素（跟末尾的节点交换位置）

再自我调整（第2大的元素就会被交换上来）

由于二叉堆的这个特性，每一次删除旧堆顶，调整后的新堆顶都是大小仅次于旧堆顶的节点。那么只要反复删除堆顶，反复调整二叉堆，所得到的集合就会成为一个有序集合：

删堆顶9，8变成新堆顶

删除节点8，节点7成为新堆顶。


。。。。循环往复

删除3，

原本的最大二叉堆已经变成了一个从小到大的有序集合。
二叉堆实际存储在数组中，数组中的元素排列如下

JAVA实现

package mysort.heapSort;

import java.util.Arrays;

//构建最大堆
public class heapSort {

    /**
     * “下沉”调整(删除元素)
     * @param array        待调整的堆
     * @param parentIndex  要“下沉”的父节点
     * @param length       堆的有效大小
     */
    public static void downAdjust(int[]array,int parentIndex,int length){
        // temp 保存父节点值，用于最后的赋值
        int temp = array[parentIndex];
        int childIndex = 2*parentIndex+1;
        while (childIndex<length){
            // 如果有右孩子，且右孩子大于左孩子的值，则定位到右孩子
            //找的是左右孩子里面最大的孩子
            if (childIndex+1<length&&array[childIndex+1]>array[childIndex]){
                childIndex++;
            }
            // 如果父节点大于任何一个孩子的值，则直接跳出
            //说明父节点比子节点大了，就没必要交换了（构建最大堆）
            if(temp>=array[childIndex]){
                break;
            }
            ///无须真正交换，单向赋值即可
            array[parentIndex] = array[childIndex];
            //再向下找,直到childIndex>=length，结束
            parentIndex = childIndex;
            childIndex = 2*childIndex+1;
        }
        //最后再把初始的父节点值赋值过去
        array[parentIndex]=temp;
    }

    /**
     * 构建最大堆
     * @param array 待调整的堆
     */
    public static void buildHeap(int[] array){
        // 从最后一个非叶子节点(array.length-2)/2)开始，依次做“下沉”调整
        for (int i = (array.length-2)/2;i>=0;i--){
            downAdjust(array,i,array.length);
        }
    }


    /**
     * 用最大堆排序（升序）
     * @param array  待调整的堆
     */
    public static void heapSort(int[]array){
        // 1. 把无序数组构建成最大堆
        buildHeap(array);
        System.out.println("构建成功，最大堆是：" + Arrays.toString(array));
        //执行堆排序（把堆顶元素删除，放到末尾）
        for (int i =array.length-1;i>0;i--){
            // 最后1个元素和第1个元素进行交换
            int temp = array[i];
            array[i] = array[0];
            array[0] = temp;
            //再把堆顶元素下沉，调整最大堆
            //这里，注意：i
            //随着i--.之前的最后的几位就保存排序好的数字了，就不动了
            downAdjust(array,0,i);
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{1,3,2,6,5,7,8,9,10,0};
        heapSort(arr);
        System.out.println("堆排序之后的结果为： "+Arrays.toString(arr));
    }
}

最大堆排序（升序排序）

空间复杂度是O(1)
时间复杂度：

1. 把无序数组构建成二叉堆，这一步的时间复杂度是O(n)。
2. 循环删除堆顶元素，并将该元素移到集合尾部，调整堆产生新的堆顶。需要进行n-1次循环。每次循环调用一次downAdjust方法，所以第2步的计算规模是 (n-1)×logn ，时间复杂度为O(nlogn)。（二叉堆的节点“下沉”调整（downAdjust 方法）是堆排序算法的基础，时间复杂度是O(log n)。）
3. 两个步骤是并列关系，所以整体的时间复杂度是O(nlogn)。

和快速排序区别

堆排序和快速排序的平均时间复杂度都是O(nlogn)，并且都是不稳定排序。
至于不同点，快速排序的最坏时间复杂度是O(n²)，而堆排序的最坏时间复杂度稳定在O(nlogn)。