7-1 二分法求多项式单根（20 分）

最新推荐文章于 2024-01-20 19:20:07 发布

Tong XU

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该博客介绍如何用二分法求解3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在特定区间[a, b]内的唯一单根。程序检查区间的端点值，当函数值异号时，通过不断缩小区间并判断中点函数值，最终找到满足条件的根，输出结果保留两位小数。" 39804255,3077519,OpenGL4.x学习：Mac环境下GLFW的安装与配置,"['OpenGL', 'GLFW', 'C++', 'Mac开发', 'CMake']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

7-1 二分法求多项式单根（20 分）

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a,b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <string.h>
#include <string>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <math.h>
using namespace std;

double a[4];

double cal(double a1) {

	return a[0] * pow(a1,3) + a[1] * pow(a1,2) + a[2] * pow(a1,1) + a[3];
}

void binary_search(double a1,double b1) {

	double l = a1 , r = b1;

	while(cal(l)*cal(r)<0) {
		double mid = (l+r)/2;
		if(fabs(cal(mid)-0)<1e-9) {
			printf("%.2lf\n",mid);
			return ;
		} else if(cal(l)*cal(mid)>0) {
			l = mid;
		} else if(cal(r)*cal(mid)>0) {
			r = mid;
		}
	}
	
	if(fabs(cal(l)-0)<1e-9){
		printf("%.2lf\n",l);
	}
	else{
		printf("%.2lf\n",r);
	}
}

int main() {

	ios::sync_with_stdio(false);

	for(int i=0; i<4; i++) {
		cin>>a[i];
	}

	double a1,b1;
	cin>>a1>>b1;

	binary_search(a1,b1);

	return 0;
}