light oj 1341 唯一性分解【数论入门】

最新推荐文章于 2021-01-03 10:40:04 发布

D.Fu

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本文介绍了一种计算因子对数量的方法，利用唯一性分解定理计算第一个数的因子对，要求因子对中的任意两个数都必须大于第二个数。通过素数筛选和分解，实现了因子对的有效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意就是：给你两个数，然后让你去求第一个数分解的因子对数，其中要求因子对中的任意两个数都必须大于第二个数，声明对于（2，6）和（6，2）是一个因子对。

分析：先利用唯一性分解的方法对第一个数进行分解，然后根据定理这个数的因子个数为（1+a1）（1+a2）。。。（1+an）然后再除以2得到因子对个数，再根据第二个数来减去相应的值。对于这道题主要是学习到了唯一性定理中关于因子个数的计算，这一点是我所不知道的，也是我感觉是这道题求解的重点，其次就是一些细节的处理，比如关于第二个数和第一个数关系的特判，以及我在素数筛选时，int的爆范围等等，都是以后应该注意到的地方。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 10;
bool isprime[maxn];
ll prime[maxn], k;

void ini()
{
		memset(isprime, true, sizeof isprime);
		memset(prime, 0, sizeof prime);
}

void check()
{
		//isprime
		k = 0;
		int re = sqrt(maxn);
		for (int i = 2; i <maxn; i++)
		{
				if (isprime[i])
				{
						prime[k++] = i;
						for (long long j =(long long) i * i; j < maxn; j += i)  isprime[j] = false;
				}
		}
}

ll solve(ll num)
{
		ll sum = 1;
		for (int i = 0; i < k&&prime[i] * prime[i] <= num; i++)
		{
				if (num%prime[i] == 0)
				{
						ll ans = 0;
						while (num%prime[i] == 0)
						{
								ans++;
								num /= prime[i];
						}
						sum *= (1 + ans);
				}
		}
		if (num > 1)    sum *= 2;
		return sum;
}

int main()
{
		int t;
		scanf("%d", &t);
		ini();
		check();
		for (int i = 1; i <= t; i++)
		{
				ll area, a;
				scanf("%lld %lld", &area, &a);
				if (area < a*a)
				{
						printf("Case %d: 0\n", i);
						continue;
				}
				ll res = solve(area);
				res /= 2;
				for (int j = 1; j < a; j++)    if (area%j == 0)   res--;
				printf("Case %d: %lld\n", i, res);
		}
		//system("pause");
		return 0;
}